Номер 6.39, страница 234 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби. 6.5. Действительные числа - номер 6.39, страница 234.

Условие.

6.39. Назовите цифры пятого, шестого, седьмого разрядов после запятой у дроби:

а) $13.\overline{27}$;

б) $17.12345678...$;

в) $0.000\overline{12}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) В периодической дроби $13,(27)$ группа цифр в скобках, называемая периодом, бесконечно повторяется. Чтобы найти нужные цифры, запишем дробь в развернутом виде: $13,27272727...$
Разряды после запятой:
1-й: 2
2-й: 7
3-й: 2
4-й: 7
5-й: 2
6-й: 7
7-й: 2
Таким образом, цифра пятого разряда — 2, шестого — 7, седьмого — 2.
Ответ: 2, 7, 2.

б) В дроби $17,12345678...$ цифры после запятой представляют собой последовательность натуральных чисел.
Разряды после запятой:
1-й: 1
2-й: 2
3-й: 3
4-й: 4
5-й: 5
6-й: 6
7-й: 7
Следовательно, цифра пятого разряда — 5, шестого — 6, седьмого — 7.
Ответ: 5, 6, 7.

в) В смешанной периодической дроби $0,000(12)$ после запятой сначала идет непериодическая часть (предпериод) $000$, а затем бесконечно повторяется период $12$. Запишем эту дробь в развернутом виде: $0,000121212...$
Разряды после запятой:
1-й: 0
2-й: 0
3-й: 0
4-й: 1
5-й: 2
6-й: 1
7-й: 2
Значит, цифра пятого разряда — 2, шестого — 1, седьмого — 2.
Ответ: 2, 1, 2.