Номер 6.44, страница 234 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-106341-7
Популярные ГДЗ в 6 классе
6.5. Действительные числа. Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 6.44, страница 234.
№6.44 (с. 234)
Условие. №6.44 (с. 234)
скриншот условия

6.44. Как сравнить два действительных числа? Приведите примеры.
Решение 2. №6.44 (с. 234)

Решение 3. №6.44 (с. 234)

Решение 4. №6.44 (с. 234)

Решение 5. №6.44 (с. 234)
Чтобы сравнить два действительных числа, нужно определить, какое из них больше, какое меньше, или же они равны. Для этого существует несколько способов, основанных на определении и свойствах действительных чисел.
Основное правило сравнения (через разность)
Этот способ является формальным определением сравнения чисел. Чтобы сравнить два действительных числа $a$ и $b$, находят их разность $a - b$ и определяют ее знак:
- Если разность $a - b$ — положительное число ($a - b > 0$), то число $a$ больше числа $b$ ($a > b$).
- Если разность $a - b$ — отрицательное число ($a - b < 0$), то число $a$ меньше числа $b$ ($a < b$).
- Если разность $a - b$ равна нулю ($a - b = 0$), то числа $a$ и $b$ равны ($a = b$).
Пример: Сравнить числа $\frac{5}{8}$ и $\frac{8}{13}$.
Решение: Найдем их разность: $\frac{5}{8} - \frac{8}{13} = \frac{5 \cdot 13 - 8 \cdot 8}{8 \cdot 13} = \frac{65 - 64}{104} = \frac{1}{104}$.
Так как разность $\frac{1}{104} > 0$, то первое число больше второго.
Ответ: $\frac{5}{8} > \frac{8}{13}$.
Геометрический способ (с помощью числовой прямой)
Каждому действительному числу соответствует единственная точка на числовой прямой. Из двух чисел большим считается то, которое расположено на прямой правее, а меньшим — то, которое левее.
Пример: Сравнить числа $-3$ и $2$.
Решение: На числовой прямой точка $2$ находится правее точки $-3$. Следовательно, $2 > -3$.
Ответ: $2 > -3$.
Поразрядное сравнение десятичных записей
Этот метод удобен для чисел, представленных в виде десятичных дробей.
- Сначала сравниваются знаки чисел. Любое положительное число больше нуля и любого отрицательного числа.
- Если оба числа положительные, сравниваются их целые части. Больше то число, у которого целая часть больше.
- Если целые части равны, сравнивают дробные части поразрядно слева направо (десятые, сотые, тысячные и т.д.), до первого несовпадения. Больше то число, у которого соответствующая цифра в этом разряде больше.
- Если оба числа отрицательные, то большим будет то, модуль (абсолютная величина) которого меньше.
Пример: Сравнить числа $7,538$ и $7,54$.
Решение: Сравниваем числа поразрядно. Целые части равны ($7=7$). Десятые доли равны ($5=5$). Сотые доли различаются: $3 < 4$. Следовательно, первое число меньше второго.
Ответ: $7,538 < 7,54$.
Сравнение иррациональных чисел (содержащих корни)
Если оба сравниваемых числа $a$ и $b$ неотрицательны, то соотношение между ними ($>$, $<$, или $=$) будет таким же, как и соотношение между их квадратами $a^2$ и $b^2$ (или любыми другими натуральными степенями).
Пример: Сравнить числа $3\sqrt{7}$ и $2\sqrt{15}$.
Решение: Оба числа положительны. Возведем их в квадрат, чтобы избавиться от корней: $(3\sqrt{7})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{7})^2 = 9 \cdot 7 = 63$.
$(2\sqrt{15})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{15})^2 = 4 \cdot 15 = 60$.
Так как $63 > 60$, то и $3\sqrt{7} > 2\sqrt{15}$.
Ответ: $3\sqrt{7} > 2\sqrt{15}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 6.44 расположенного на странице 234 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №6.44 (с. 234), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.