Номер 6.47, страница 234 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби. 6.5. Действительные числа - номер 6.47, страница 234.

Условие.

6.47. Поясните, как надо понимать записи:

а) $a \le b$;

б) $a < b < c$;

в) $a \le b < c$;

г) $a < b \le c$;

д) $a \le b \le c$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Запись $a \le b$ является нестрогим (или двойным) неравенством. Она читается как "$a$ меньше или равно $b$". Это означает, что должно выполняться одно из двух условий: либо $a < b$ (число $a$ строго меньше числа $b$), либо $a = b$ (число $a$ равно числу $b$).
Ответ: $a$ меньше или равно $b$.

б) Запись $a < b < c$ представляет собой двойное строгое неравенство. Это краткая форма записи системы двух строгих неравенств, которые должны выполняться одновременно: $a < b$ и $b < c$. Это означает, что число $a$ строго меньше числа $b$, и при этом число $b$ строго меньше числа $c$. По свойству транзитивности отсюда следует, что $a < c$.
Ответ: $a$ меньше $b$, и $b$ меньше $c$.

в) Запись $a \le b < c$ представляет собой двойное смешанное неравенство. Это краткая форма записи системы двух неравенств, которые должны выполняться одновременно: $a \le b$ (нестрогое) и $b < c$ (строгое). Это означает, что число $a$ меньше или равно числу $b$, а число $b$ строго меньше числа $c$. Из этого следует, что $a$ всегда строго меньше $c$.
Ответ: $a$ меньше или равно $b$, и $b$ меньше $c$.

г) Запись $a < b \le c$ также является двойным смешанным неравенством. Это краткая форма записи системы двух неравенств, которые должны выполняться одновременно: $a < b$ (строгое) и $b \le c$ (нестрогое). Это означает, что число $a$ строго меньше числа $b$, а число $b$ меньше или равно числу $c$. Из этого также следует, что $a$ всегда строго меньше $c$.
Ответ: $a$ меньше $b$, и $b$ меньше или равно $c$.

д) Запись $a \le b \le c$ представляет собой двойное нестрогое неравенство. Это краткая форма записи системы двух нестрогих неравенств, которые должны выполняться одновременно: $a \le b$ и $b \le c$. Это означает, что число $a$ меньше или равно числу $b$, а число $b$ меньше или равно числу $c$. По свойству транзитивности отсюда следует, что $a \le c$.
Ответ: $a$ меньше или равно $b$, и $b$ меньше или равно $c$.