Номер 6.54, страница 235 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби. 6.5. Действительные числа - номер 6.54, страница 235.

Условие.

6.54. Найдите приближённо разность чисел, беря уменьшаемое и вы-читаемое с точностью до 0,001:

а) $11,(4) - 7,3$;

б) $12,(15) - 3,7236$;

в) $7,(93) - 2,(39)$;

г) $3,3297 - 6,(8)$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Для нахождения приближенной разности сначала округлим уменьшаемое и вычитаемое с точностью до 0,001 (до тысячных).

Уменьшаемое: $11,(4) = 11,4444...$

Чтобы округлить до тысячных, смотрим на четвертую цифру после запятой. Это 4. Поскольку $4 < 5$, округляем в меньшую сторону, оставляя третью цифру без изменений.

$11,4444... \approx 11,444$.

Вычитаемое: $7,3$. Представим его с точностью до тысячных: $7,3 = 7,300$.

Теперь вычислим разность приближенных значений:

$11,444 - 7,300 = 4,144$.

Ответ: $4,144$.

б)

Округлим уменьшаемое и вычитаемое до тысячных.

Уменьшаемое: $12,(15) = 12,1515...$

Четвертая цифра после запятой - 5. Поскольку $5 \ge 5$, округляем в большую сторону (увеличиваем третью цифру на единицу).

$12,1515... \approx 12,152$.

Вычитаемое: $3,7236$.

Четвертая цифра после запятой - 6. Поскольку $6 \ge 5$, округляем в большую сторону.

$3,7236 \approx 3,724$.

Найдем разность приближенных значений:

$12,152 - 3,724 = 8,428$.

Ответ: $8,428$.

в)

Округлим уменьшаемое и вычитаемое до тысячных.

Уменьшаемое: $7,(93) = 7,9393...$

Четвертая цифра после запятой - 3. Поскольку $3 < 5$, округляем в меньшую сторону.

$7,9393... \approx 7,939$.

Вычитаемое: $2,(39) = 2,3939...$

Четвертая цифра после запятой - 9. Поскольку $9 \ge 5$, округляем в большую сторону.

$2,3939... \approx 2,394$.

Найдем разность приближенных значений:

$7,939 - 2,394 = 5,545$.

Ответ: $5,545$.

г)

Округлим уменьшаемое и вычитаемое до тысячных.

Уменьшаемое: $3,3297$.

Четвертая цифра после запятой - 7. Поскольку $7 \ge 5$, округляем в большую сторону. Третья цифра 9 увеличивается на 1, что дает 10, поэтому вторая цифра тоже увеличивается: $3,329 \rightarrow 3,330$.

$3,3297 \approx 3,330$.

Вычитаемое: $6,(8) = 6,8888...$

Четвертая цифра после запятой - 8. Поскольку $8 \ge 5$, округляем в большую сторону.

$6,8888... \approx 6,889$.

Найдем разность приближенных значений:

$3,330 - 6,889 = -3,559$.

Ответ: $-3,559$.