Номер 6.59, страница 236 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби. 6.5. Действительные числа - номер 6.59, страница 236.

Условие.

6.59. Какими свойствами арифметических действий воспользовались при вычислениях:

а) $125 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 3 = 125 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 3 = 1000 \cdot 21 = 21\,000;$

б) $4\frac{2}{3} \cdot 7\frac{1}{3} + 2\frac{2}{3} \cdot 4\frac{2}{3} = 4\frac{2}{3} \cdot \left(7\frac{1}{3} + 2\frac{2}{3}\right) = 4\frac{2}{3} \cdot 10 = \frac{14 \cdot 10}{3} = 46\frac{2}{3};$

в) $4\frac{2}{5} \cdot 7\frac{13}{19} \cdot \frac{5}{22} = \frac{22}{5} \cdot \frac{5}{22} \cdot 7\frac{13}{19} = 7\frac{13}{19}?$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) В выражении $125 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 3$ множители 7 и 8 поменяли местами, чтобы получить $125 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 3$. Это было сделано на основе переместительного свойства умножения (также известного как коммутативность), которое гласит, что от перемены мест множителей произведение не меняется ($a \cdot b = b \cdot a$).
Затем множители были сгруппированы для удобства вычислений: $(125 \cdot 8) \cdot (7 \cdot 3)$. Это стало возможным благодаря сочетательному свойству умножения (ассоциативности), которое позволяет произвольно группировать множители ($(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$).
Совместное применение этих двух свойств позволяет переставлять и группировать множители в любом удобном порядке.
Ответ: Переместительное и сочетательное свойства умножения.

б) В выражении $4\frac{2}{3} \cdot 7\frac{1}{3} + 2\frac{2}{3} \cdot 4\frac{2}{3}$ для упрощения был вынесен за скобки общий множитель $4\frac{2}{3}$.
Для этого сначала во втором слагаемом ($2\frac{2}{3} \cdot 4\frac{2}{3}$) применили переместительное свойство умножения, поменяв множители местами, чтобы получить $4\frac{2}{3} \cdot 2\frac{2}{3}$.
После этого всё выражение приняло вид $4\frac{2}{3} \cdot 7\frac{1}{3} + 4\frac{2}{3} \cdot 2\frac{2}{3}$.
Затем был вынесен за скобки общий множитель $4\frac{2}{3}$ на основании распределительного свойства умножения относительно сложения ($a \cdot c + b \cdot c = (a+b) \cdot c$). В результате получилось $4\frac{2}{3} \cdot (7\frac{1}{3} + 2\frac{2}{3})$.
Ответ: Переместительное свойство умножения и распределительное свойство умножения относительно сложения.

в) В выражении $4\frac{2}{5} \cdot 7\frac{13}{19} \cdot \frac{5}{22}$ сначала смешанное число $4\frac{2}{5}$ было преобразовано в неправильную дробь $\frac{22}{5}$.
Далее, чтобы упростить вычисление, поменяли местами множители $7\frac{13}{19}$ и $\frac{5}{22}$. Это было сделано на основе переместительного свойства умножения.
После перестановки выражение стало $\frac{22}{5} \cdot \frac{5}{22} \cdot 7\frac{13}{19}$. Затем с помощью сочетательного свойства умножения была выполнена группировка: $(\frac{22}{5} \cdot \frac{5}{22}) \cdot 7\frac{13}{19}$.
Произведение взаимно обратных чисел $\frac{22}{5}$ и $\frac{5}{22}$ равно 1. После этого результат $1 \cdot 7\frac{13}{19} = 7\frac{13}{19}$ получен на основе свойства умножения на единицу (произведение любого числа и единицы равно этому числу).
Ответ: Переместительное и сочетательное свойства умножения.