Номер 6.55, страница 235 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби. 6.5. Действительные числа - номер 6.55, страница 235.

Условие.

6.55. Найдите приближённо произведение чисел, беря множители с точностью до второй значащей цифры:

а) $1,3 \cdot 12,\overline{1}$;

б) $0,56 \cdot 0,\overline{3}$;

в) $9,\overline{1} \cdot 6,\overline{2}$;

г) $12,\overline{45} \cdot 1,\overline{1}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи необходимо сначала округлить каждый из множителей до второй значащей цифры, а затем найти их произведение.

а) $1,3 \cdot 12,(1)$
Первый множитель $1,3$ уже имеет две значащие цифры (1 и 3).
Второй множитель $12,(1)$ является бесконечной периодической дробью $12,111...$. Его первые две значащие цифры - 1 и 2. Следующая цифра 1, она меньше 5, поэтому округляем в меньшую сторону: $12,(1) \approx 12$.
Находим произведение приближенных значений: $1,3 \cdot 12 = 15,6$.
Ответ: 15,6.

б) $0,56 \cdot 0,(3)$
Первый множитель $0,56$ уже имеет две значащие цифры (5 и 6).
Второй множитель $0,(3)$ является бесконечной периодической дробью $0,333...$. Его первые две значащие цифры - 3 и 3. Следующая цифра 3, она меньше 5, поэтому округляем в меньшую сторону: $0,(3) \approx 0,33$.
Находим произведение приближенных значений: $0,56 \cdot 0,33 = 0,1848$.
Ответ: 0,1848.

в) $9,(1) \cdot 6,(2)$
Первый множитель $9,(1)$ является бесконечной периодической дробью $9,111...$. Его первые две значащие цифры - 9 и 1. Следующая цифра 1, она меньше 5, поэтому округляем в меньшую сторону: $9,(1) \approx 9,1$.
Второй множитель $6,(2)$ является бесконечной периодической дробью $6,222...$. Его первые две значащие цифры - 6 и 2. Следующая цифра 2, она меньше 5, поэтому округляем в меньшую сторону: $6,(2) \approx 6,2$.
Находим произведение приближенных значений: $9,1 \cdot 6,2 = 56,42$.
Ответ: 56,42.

г) $12,(45) \cdot 1,(1)$
Первый множитель $12,(45)$ является бесконечной периодической дробью $12,4545...$. Его первые две значащие цифры - 1 и 2. Следующая цифра 4, она меньше 5, поэтому округляем в меньшую сторону: $12,(45) \approx 12$.
Второй множитель $1,(1)$ является бесконечной периодической дробью $1,111...$. Его первые две значащие цифры - 1 и 1. Следующая цифра 1, она меньше 5, поэтому округляем в меньшую сторону: $1,(1) \approx 1,1$.
Находим произведение приближенных значений: $12 \cdot 1,1 = 13,2$.
Ответ: 13,2.