Номер 6.61, страница 236 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

6.5. Действительные числа. Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 6.61, страница 236.

Условие.

6.61. Найдите два числа x, удовлетворяющие условию:

а) $|x - 5,3| = 1;$

б) $|x - 5,3| < 1;$

в) $|x - 5,3| > 1.$

Сколько таких чисел можно найти в каждом случае?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Чтобы решить уравнение $|x - 5,3| = 1$, необходимо рассмотреть два случая, так как модуль числа равен 1, если само число равно 1 или -1.

1) Выражение под модулем равно 1:

$x - 5,3 = 1$

$x = 1 + 5,3$

$x_1 = 6,3$

2) Выражение под модулем равно -1:

$x - 5,3 = -1$

$x = -1 + 5,3$

$x_2 = 4,3$

Таким образом, мы нашли два числа, удовлетворяющие данному условию. В этом случае существует ровно два решения.

Ответ: $x_1 = 6,3$ и $x_2 = 4,3$. Всего можно найти 2 таких числа.

б)

Чтобы решить неравенство $|x - 5,3| < 1$, нужно записать его в виде двойного неравенства. Модуль числа меньше 1, если само число находится в интервале от -1 до 1.

$-1 < x - 5,3 < 1$

Теперь прибавим 5,3 ко всем частям неравенства, чтобы найти $x$:

$-1 + 5,3 < x - 5,3 + 5,3 < 1 + 5,3$

$4,3 < x < 6,3$

Решением является любой число из интервала $(4,3; 6,3)$. Например, можно взять числа 5 и 5,5. В этом интервале содержится бесконечно много чисел.

Ответ: $x$ - любое число из интервала $(4,3; 6,3)$, например, $x=5$ и $x=6$. Всего можно найти бесконечно много таких чисел.

в)

Чтобы решить неравенство $|x - 5,3| > 1$, необходимо рассмотреть два случая. Модуль числа больше 1, если само число больше 1 или меньше -1.

1) Выражение под модулем больше 1:

$x - 5,3 > 1$

$x > 1 + 5,3$

$x > 6,3$

2) Выражение под модулем меньше -1:

$x - 5,3 < -1$

$x < -1 + 5,3$

$x < 4,3$

Решением является объединение двух интервалов: $x < 4,3$ или $x > 6,3$. Это можно записать как $(-\infty; 4,3) \cup (6,3; \infty)$. Любое число из этих интервалов удовлетворяет условию. Например, можно взять числа 0 и 10. В этих интервалах содержится бесконечно много чисел.

Ответ: $x$ - любое число из объединения интервалов $(-\infty; 4,3) \cup (6,3; \infty)$, например, $x=0$ и $x=10$. Всего можно найти бесконечно много таких чисел.