Номер 6.56, страница 235 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

6.5. Действительные числа. Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 6.56, страница 235.

Условие.

6.56. Найдите приближённо частное чисел, беря делимое и делитель с точностью до третьей значащей цифры:

а) $3,2 : 0,(2)$;

б) $0,(5) : 2$;

в) $3,(82) : 2,(3)$;

г) $35,0(8) : 4,(02)$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы найти приближенное частное, сначала необходимо округлить делимое и делитель до трёх значащих цифр, как указано в условии.

Делимое: 3,2. Это число имеет две значащие цифры (3 и 2). Для точности до третьей значащей цифры дописываем ноль: 3,20.

Делитель: 0,(2) представляет собой бесконечную периодическую дробь 0,2222... Первые три значащие цифры — это 2, 2, 2. Четвертая значащая цифра — 2. Так как $2 < 5$, то округляем в меньшую сторону. Получаем 0,222.

Теперь выполним деление округленных чисел:

$3,20 : 0,222 = \frac{3200}{222} = \frac{1600}{111} \approx 14,4144...$

Поскольку исходные данные были взяты с точностью до трёх значащих цифр, результат также целесообразно округлить до трёх значащих цифр: 14,4.

Ответ: 14,4.

б) Округлим делимое и делитель до трёх значащих цифр.

Делимое: 0,(5) = 0,5555... Первые три значащие цифры — 5, 5, 5. Четвертая значащая цифра — 5. Так как $5 \ge 5$, округляем в большую сторону. Получаем 0,556.

Делитель: 2. Это число имеет одну значащую цифру. Для точности до третьей значащей цифры запишем его как 2,00.

Теперь выполним деление округленных чисел:

$0,556 : 2,00 = 0,278$.

Ответ: 0,278.

в) Округлим делимое и делитель до трёх значащих цифр.

Делимое: 3,(82) = 3,828282... Первые три значащие цифры — 3, 8, 2. Четвертая значащая цифра — 8. Так как $8 \ge 5$, округляем в большую сторону. Получаем 3,83.

Делитель: 2,(3) = 2,3333... Первые три значащие цифры — 2, 3, 3. Четвертая значащая цифра — 3. Так как $3 < 5$, округляем в меньшую сторону. Получаем 2,33.

Теперь выполним деление округленных чисел:

$3,83 : 2,33 = \frac{383}{233} \approx 1,64377...$

Округлим результат до трёх значащих цифр: 1,64.

Ответ: 1,64.

г) Округлим делимое и делитель до трёх значащих цифр.

Делимое: 35,0(8) = 35,0888... Первые три значащие цифры — 3, 5, 0. Четвертая значащая цифра — 8. Так как $8 \ge 5$, округляем в большую сторону (цифра 0 увеличивается до 1). Получаем 35,1.

Делитель: 4,(02) = 4,020202... Первые три значащие цифры — 4, 0, 2. Четвертая значащая цифра — 0. Так как $0 < 5$, округляем в меньшую сторону. Получаем 4,02.

Теперь выполним деление округленных чисел:

$35,1 : 4,02 = \frac{3510}{402} \approx 8,73134...$

Округлим результат до трёх значащих цифр: 8,73.

Ответ: 8,73.