Номер 6.51, страница 235 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби. 6.5. Действительные числа - номер 6.51, страница 235.

Условие.

6.51. Сравните числа:

а) $3,5$ и $3,(5)$;

б) $-2,14$ и $-2,1(4)$;

в) $-3,(2)$ и $4,11$;

г) $-5,(43)$ и $-5,(4)$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Сравним числа $3,5$ и $3,(5)$.

Первое число $3,5$ является конечной десятичной дробью. Второе число $3,(5)$ является бесконечной периодической десятичной дробью. Запишем его в развернутом виде: $3,(5) = 3,555...$

Чтобы сравнить эти два числа, будем сравнивать их цифры по разрядам, начиная слева.

Целые части обоих чисел равны $3$.

Цифры в разряде десятых также равны $5$.

Сравним цифры в разряде сотых. У числа $3,5$ (которое можно записать как $3,50$) в разряде сотых стоит $0$. У числа $3,(5) = 3,555...$ в разряде сотых стоит $5$.

Поскольку $0 < 5$, то и $3,5 < 3,(5)$.

Ответ: $3,5 < 3,(5)$.

б) Сравним числа $-2,14$ и $-2,1(4)$.

Оба числа отрицательные. Чтобы сравнить два отрицательных числа, нужно сравнить их модули (абсолютные величины). Большим будет то число, модуль которого меньше.

Сравним модули чисел: $|-2,14| = 2,14$ и $|-2,1(4)| = 2,1(4)$.

Запишем число $2,1(4)$ в развернутом виде: $2,1(4) = 2,1444...$ Число $2,14$ можно записать как $2,1400...$

Сравниваем $2,1400...$ и $2,1444...$

Целые части, десятые и сотые разряды у чисел совпадают. Сравним тысячные разряды: у первого числа это $0$, у второго – $4$.

Так как $0 < 4$, то $2,14 < 2,1(4)$.

Поскольку мы сравниваем отрицательные числа, знак неравенства меняется на противоположный: $-2,14 > -2,1(4)$.

Ответ: $-2,14 > -2,1(4)$.

в) Сравним числа $-3,(2)$ и $4,11$.

Число $-3,(2)$ является отрицательным, так как $-3,(2) = -3,222...$

Число $4,11$ является положительным.

Любое отрицательное число меньше любого положительного числа.

Следовательно, $-3,(2) < 4,11$.

Ответ: $-3,(2) < 4,11$.

г) Сравним числа $-5,(43)$ и $-5,(4)$.

Оба числа являются отрицательными периодическими дробями. Распишем их:

$-5,(43) = -5,434343...$

$-5,(4) = -5,444444...$

Сравним модули этих чисел: $|-5,(43)| = 5,(43)$ и $|-5,(4)| = 5,(4)$.

$5,(43) = 5,434343...$

$5,(4) = 5,444444...$

Сравниваем эти числа поразрядно. Целые части и десятые разряды совпадают. В сотом разряде у первого числа стоит цифра $3$, а у второго – цифра $4$.

Так как $3 < 4$, то $5,(43) < 5,(4)$.

Поскольку мы сравниваем отрицательные числа, знак неравенства меняется на противоположный: $-5,(43) > -5,(4)$.

Ответ: $-5,(43) > -5,(4)$.