Номер 6.51, страница 235 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-106341-7
Популярные ГДЗ в 6 классе
6.5. Действительные числа. Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 6.51, страница 235.
№6.51 (с. 235)
Условие. №6.51 (с. 235)
скриншот условия

6.51. Сравните числа:
а) $3,5$ и $3,(5)$;
б) $-2,14$ и $-2,1(4)$;
в) $-3,(2)$ и $4,11$;
г) $-5,(43)$ и $-5,(4)$.
Решение 2. №6.51 (с. 235)




Решение 3. №6.51 (с. 235)

Решение 4. №6.51 (с. 235)

Решение 5. №6.51 (с. 235)
а) Сравним числа $3,5$ и $3,(5)$.
Первое число $3,5$ является конечной десятичной дробью. Второе число $3,(5)$ является бесконечной периодической десятичной дробью. Запишем его в развернутом виде: $3,(5) = 3,555...$
Чтобы сравнить эти два числа, будем сравнивать их цифры по разрядам, начиная слева.
Целые части обоих чисел равны $3$.
Цифры в разряде десятых также равны $5$.
Сравним цифры в разряде сотых. У числа $3,5$ (которое можно записать как $3,50$) в разряде сотых стоит $0$. У числа $3,(5) = 3,555...$ в разряде сотых стоит $5$.
Поскольку $0 < 5$, то и $3,5 < 3,(5)$.
Ответ: $3,5 < 3,(5)$.
б) Сравним числа $-2,14$ и $-2,1(4)$.
Оба числа отрицательные. Чтобы сравнить два отрицательных числа, нужно сравнить их модули (абсолютные величины). Большим будет то число, модуль которого меньше.
Сравним модули чисел: $|-2,14| = 2,14$ и $|-2,1(4)| = 2,1(4)$.
Запишем число $2,1(4)$ в развернутом виде: $2,1(4) = 2,1444...$ Число $2,14$ можно записать как $2,1400...$
Сравниваем $2,1400...$ и $2,1444...$
Целые части, десятые и сотые разряды у чисел совпадают. Сравним тысячные разряды: у первого числа это $0$, у второго – $4$.
Так как $0 < 4$, то $2,14 < 2,1(4)$.
Поскольку мы сравниваем отрицательные числа, знак неравенства меняется на противоположный: $-2,14 > -2,1(4)$.
Ответ: $-2,14 > -2,1(4)$.
в) Сравним числа $-3,(2)$ и $4,11$.
Число $-3,(2)$ является отрицательным, так как $-3,(2) = -3,222...$
Число $4,11$ является положительным.
Любое отрицательное число меньше любого положительного числа.
Следовательно, $-3,(2) < 4,11$.
Ответ: $-3,(2) < 4,11$.
г) Сравним числа $-5,(43)$ и $-5,(4)$.
Оба числа являются отрицательными периодическими дробями. Распишем их:
$-5,(43) = -5,434343...$
$-5,(4) = -5,444444...$
Сравним модули этих чисел: $|-5,(43)| = 5,(43)$ и $|-5,(4)| = 5,(4)$.
$5,(43) = 5,434343...$
$5,(4) = 5,444444...$
Сравниваем эти числа поразрядно. Целые части и десятые разряды совпадают. В сотом разряде у первого числа стоит цифра $3$, а у второго – цифра $4$.
Так как $3 < 4$, то $5,(43) < 5,(4)$.
Поскольку мы сравниваем отрицательные числа, знак неравенства меняется на противоположный: $-5,(43) > -5,(4)$.
Ответ: $-5,(43) > -5,(4)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 6.51 расположенного на странице 235 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №6.51 (с. 235), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.