Номер 6.48, страница 235 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

6.5. Действительные числа. Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 6.48, страница 235.

Условие.

?6.48. Для каких чисел верно равенство:

а) $|a| = a;$

б) $|a| = -a?$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

По определению, модуль (абсолютная величина) числа $a$, который обозначается как $|a|$, равен самому числу $a$ в том случае, если число $a$ неотрицательное, то есть больше или равно нулю.
Следовательно, равенство $|a| = a$ верно для всех чисел $a$, которые удовлетворяют условию $a \ge 0$.
Примеры:
Если $a = 5$, то $|5| = 5$. Равенство верно.
Если $a = 0$, то $|0| = 0$. Равенство верно.
Если $a = -5$, то $|-5| = 5$. В правой части равенства стоит $a$, то есть $-5$. Равенство $5 = -5$ неверно.
Ответ: для всех неотрицательных чисел ($a \ge 0$).

б)

По определению, модуль числа $a$ равен противоположному числу $-a$ в том случае, если число $a$ отрицательное ($a < 0$).
Рассмотрим также случай, когда $a = 0$. Подставим это значение в равенство:
Левая часть: $|0| = 0$.
Правая часть: $-a = -0 = 0$.
Так как $0 = 0$, равенство верно и для $a=0$.
Объединяя эти два случая ($a < 0$ и $a=0$), получаем, что равенство $|a| = -a$ верно для всех неположительных чисел, то есть $a \le 0$.
Примеры:
Если $a = -7$, то $|-7| = 7$ и $-a = -(-7) = 7$. Равенство $7=7$ верно.
Если $a = 0$, то $|0|=0$ и $-a=0$. Равенство $0=0$ верно.
Если $a = 7$, то $|7|=7$, а $-a = -7$. Равенство $7 = -7$ неверно.
Ответ: для всех неположительных чисел ($a \le 0$).