Номер 6.45, страница 234 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

6.5. Действительные числа. Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 6.45, страница 234.

Условие.

6.45 Если $|a| < |b|$, то всегда ли верно неравенство $a < b$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Нет, утверждение, что из неравенства $|a| < |b|$ всегда следует неравенство $a < b$, является неверным. Чтобы это доказать, достаточно привести хотя бы один контрпример, то есть случай, когда исходное условие выполняется, а заключение — нет.

Рассмотрим случай, когда оба числа, $a$ и $b$, являются отрицательными. Например, пусть $a = -2$ и $b = -3$.

Сначала проверим, выполняется ли для этих чисел условие $|a| < |b|$:

$|a| = |-2| = 2$

$|b| = |-3| = 3$

Так как $2 < 3$, условие $|a| < |b|$ выполняется.

Теперь проверим, верно ли для этих же чисел неравенство $a < b$:

$-2 < -3$

Данное неравенство является ложным, поскольку на числовой оси точка $-2$ расположена правее точки $-3$, а значит $-2 > -3$.

Мы нашли пример, в котором условие $|a| < |b|$ истинно, а неравенство $a < b$ ложно. Это доказывает, что утверждение не всегда верно.

Ответ: Нет, не всегда.