Номер 6.43, страница 234 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби. 6.5. Действительные числа - номер 6.43, страница 234.

Условие.

6.43. Что называют модулем (абсолютной величиной) действительного числа? Приведите примеры.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Модулем (или абсолютной величиной) действительного числа $a$ называют само это число, если оно неотрицательное, и противоположное ему число, если $a$ — отрицательное. Модуль числа обозначается двумя вертикальными чертами: $|a|$.

Таким образом, формальное определение модуля можно записать с помощью системы:

$|a| = \begin{cases} a, & \text{если } a \ge 0 \\ -a, & \text{если } a < 0 \end{cases}$

Проще говоря, модуль числа — это само число без учёта его знака. Например, модуль числа $5$ и модуль числа $-5$ равны $5$.

С геометрической точки зрения, модуль числа — это расстояние на координатной прямой от точки, соответствующей этому числу, до начала отсчёта (нуля). Поскольку расстояние не может быть отрицательным, модуль любого числа всегда является неотрицательной величиной ($|a| \ge 0$ для любого числа $a$).

Примеры

• Модуль положительного числа равен самому числу: $|12| = 12$.
• Модуль отрицательного числа равен противоположному ему положительному числу: $|-9| = -(-9) = 9$.
• Модуль нуля равен нулю: $|0| = 0$.
• Примеры с дробными числами: $|-4.75| = 4.75$; $|\frac{1}{3}| = \frac{1}{3}$; $|-\frac{15}{4}| = \frac{15}{4}$.

Ответ: Модулем (абсолютной величиной) действительного числа называют расстояние от этого числа до нуля на числовой прямой. Модуль равен самому числу, если оно неотрицательное, и равен противоположному числу, если оно отрицательное. Например, $|7| = 7$, $|-7| = 7$ и $|0| = 0$.