Номер 6.33, страница 231 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби. 6.4. Непериодические бесконечные десятичные дроби - номер 6.33, страница 231.

Условие.

ПРИДУМЫВАЕМ ЗАДАЧУ

6.33. Придумайте какие-нибудь пять бесконечных непериодических дробей (иррациональных чисел).

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Иррациональное число — это число, которое не может быть представлено в виде обыкновенной дроби $\frac{p}{q}$, где $p$ — целое число, а $q$ — натуральное. Десятичное представление иррационального числа является бесконечным и непериодическим. Ниже приведены пять примеров таких чисел.

1. Квадратный корень из двух. Это число, обозначаемое как $\sqrt{2}$, которое при умножении само на себя дает 2. Доказано, что оно является иррациональным, так как его десятичное представление бесконечно и не содержит повторяющегося блока цифр (периода). Его приблизительное значение: $1,41421356...$
Ответ: $\sqrt{2}$

2. Число $\pi$ (пи). Это фундаментальная математическая константа, равная отношению длины окружности к её диаметру. Число $\pi$ является трансцендентным, а значит, и иррациональным. Его десятичное представление начинается как $3,14159265...$ и продолжается бесконечно без какой-либо периодичности.
Ответ: $\pi$

3. Число Эйлера $e$. Это основание натурального логарифма, еще одна важнейшая математическая константа, которая широко применяется в математическом анализе. Как и $\pi$, число $e$ является трансцендентным и иррациональным. Его значение приблизительно равно $2,71828182...$
Ответ: $e$

4. Золотое сечение $\phi$ (фи). Это иррациональное число, равное $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$. Оно часто встречается в природе, искусстве и геометрии. Его десятичное представление также является бесконечным и непериодическим: $1,61803398...$
Ответ: $\phi = \frac{1+\sqrt{5}}{2}$

5. Искусственно сконструированная дробь. Можно составить бесконечную непериодическую дробь, следуя правилу, которое исключает повторение. Например, число, у которого после запятой последовательно записаны все натуральные числа (постоянная Чемпернауна). Так как последовательность натуральных чисел бесконечна и не повторяется, полученная дробь будет иррациональной: $0,123456789101112131415...$
Ответ: $0,123456789101112...$