Номер 6.25, страница 230 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби. 6.3. Периодичность десятичного разложения обыкновенной дроби - номер 6.25, страница 230.

Условие.

6.25. Какие остатки могут получиться при делении натуральных чисел на:

а) 2;

б) 3;

в) 4;

г) 5;

д) 9;

е) 11?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

По определению деления с остатком, при делении натурального числа на натуральное число $d$ (делитель), остаток $r$ всегда является целым неотрицательным числом, которое строго меньше делителя. Это можно выразить неравенством: $0 \le r < d$.
Следовательно, чтобы найти все возможные остатки при делении на число $d$, нужно перечислить все целые числа от $0$ до $d-1$ включительно.

а) При делении на 2, делитель $d=2$. Возможные остатки — это все целые числа $r$, удовлетворяющие условию $0 \le r < 2$.
Ответ: 0, 1.

б) При делении на 3, делитель $d=3$. Возможные остатки — это все целые числа $r$, удовлетворяющие условию $0 \le r < 3$.
Ответ: 0, 1, 2.

в) При делении на 4, делитель $d=4$. Возможные остатки — это все целые числа $r$, удовлетворяющие условию $0 \le r < 4$.
Ответ: 0, 1, 2, 3.

г) При делении на 5, делитель $d=5$. Возможные остатки — это все целые числа $r$, удовлетворяющие условию $0 \le r < 5$.
Ответ: 0, 1, 2, 3, 4.

д) При делении на 9, делитель $d=9$. Возможные остатки — это все целые числа $r$, удовлетворяющие условию $0 \le r < 9$.
Ответ: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

е) При делении на 11, делитель $d=11$. Возможные остатки — это все целые числа $r$, удовлетворяющие условию $0 \le r < 11$.
Ответ: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.