Номер 6.19, страница 226 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби. 6.2. Бесконечные периодические десятичные дроби - номер 6.19, страница 226.

Условие.

6.19. Разложите обыкновенную дробь в периодическую делением числителя на знаменатель уголком:

a) $ \frac{1}{9} $;

б) $ \frac{2}{9} $;

в) $ \frac{3}{9} $;

г) $ \frac{4}{9} $.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы разложить дробь $\frac{1}{9}$ в периодическую, разделим числитель 1 на знаменатель 9 уголком.
Поскольку 1 меньше 9, целая часть частного равна 0. Ставим запятую после нуля.
$1 \div 9 = 0,...$
Приписываем к 1 ноль, получаем 10. Делим 10 на 9, получаем 1 и в остатке 1.
$10 \div 9 = 1$ (остаток 1)
Записываем 1 после запятой: $0.1...$
К остатку 1 снова приписываем ноль, получаем 10. Делим 10 на 9, снова получаем 1 и в остатке 1.
Процесс деления будет повторяться бесконечно, и в частном мы будем получать цифру 1. Это означает, что 1 является периодом дроби.
$\frac{1}{9} = 0.111... = 0.(1)$
Ответ: $0.(1)$

б) Чтобы разложить дробь $\frac{2}{9}$ в периодическую, разделим числитель 2 на знаменатель 9 уголком.
Поскольку 2 меньше 9, целая часть частного равна 0. Ставим запятую после нуля.
$2 \div 9 = 0,...$
Приписываем к 2 ноль, получаем 20. Делим 20 на 9, получаем 2 и в остатке 2.
$20 \div 9 = 2$ (остаток 2)
Записываем 2 после запятой: $0.2...$
К остатку 2 снова приписываем ноль, получаем 20. Делим 20 на 9, снова получаем 2 и в остатке 2.
Процесс деления будет повторяться бесконечно, и в частном мы будем получать цифру 2. Это означает, что 2 является периодом дроби.
$\frac{2}{9} = 0.222... = 0.(2)$
Ответ: $0.(2)$

в) Чтобы разложить дробь $\frac{3}{9}$ в периодическую, разделим числитель 3 на знаменатель 9 уголком.
Эту дробь можно предварительно сократить: $\frac{3}{9} = \frac{1}{3}$. Теперь разделим 1 на 3.
Поскольку 1 меньше 3, целая часть частного равна 0. Ставим запятую после нуля.
$1 \div 3 = 0,...$
Приписываем к 1 ноль, получаем 10. Делим 10 на 3, получаем 3 и в остатке 1.
$10 \div 3 = 3$ (остаток 1)
Записываем 3 после запятой: $0.3...$
К остатку 1 снова приписываем ноль, получаем 10. Делим 10 на 3, снова получаем 3 и в остатке 1.
Процесс деления будет повторяться бесконечно, и в частном мы будем получать цифру 3. Это означает, что 3 является периодом дроби.
$\frac{3}{9} = 0.333... = 0.(3)$
Ответ: $0.(3)$

г) Чтобы разложить дробь $\frac{4}{9}$ в периодическую, разделим числитель 4 на знаменатель 9 уголком.
Поскольку 4 меньше 9, целая часть частного равна 0. Ставим запятую после нуля.
$4 \div 9 = 0,...$
Приписываем к 4 ноль, получаем 40. Делим 40 на 9, получаем 4 и в остатке 4.
$40 \div 9 = 4$ (остаток 4)
Записываем 4 после запятой: $0.4...$
К остатку 4 снова приписываем ноль, получаем 40. Делим 40 на 9, снова получаем 4 и в остатке 4.
Процесс деления будет повторяться бесконечно, и в частном мы будем получать цифру 4. Это означает, что 4 является периодом дроби.
$\frac{4}{9} = 0.444... = 0.(4)$
Ответ: $0.(4)$