Номер 6.17, страница 226 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

6.2. Бесконечные периодические десятичные дроби. Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 6.17, страница 226.

Условие.

6.17. Как можно записать конечную десятичную дробь или натуральное число в виде бесконечной периодической десятичной дроби? Приведите примеры.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Записать конечную десятичную дробь или натуральное число в виде бесконечной периодической десятичной дроби можно двумя способами.

Первый способ (с периодом 0)

К записи числа (после десятичной запятой для натурального числа) дописывается бесконечное количество нулей. В этом случае периодом дроби будет цифра 0.

Примеры:

• Натуральное число 42 можно представить как $42,000...$ или, в краткой записи, $42,(0)$.
• Конечную десятичную дробь 5,67 можно представить как $5,67000...$ или $5,67(0)$.

Второй способ (с периодом 9)

Нужно уменьшить последнюю значащую (не равную нулю) цифру числа на единицу, а после нее дописать бесконечное количество девяток. В этом случае периодом дроби будет цифра 9.

Примеры:

• Натуральное число 42 можно представить как $41,999...$ или $41,(9)$.
• Конечную десятичную дробь 5,67 можно представить как $5,66999...$ или $5,66(9)$.
• Конечную десятичную дробь 1,8 можно представить как $1,7999...$ или $1,7(9)$.

Ответ: Чтобы записать конечную десятичную дробь или натуральное число в виде бесконечной периодической дроби, можно к его записи справа дописать бесконечное число нулей (период 0), либо уменьшить его последнюю значащую цифру на 1 и дописать справа бесконечное число девяток (период 9). Например, число 13 можно записать как $13,(0)$ или как $12,(9)$; дробь 0,25 можно записать как $0,25(0)$ или как $0,24(9)$.