Номер 6.14, страница 225 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби. 6.2. Бесконечные периодические десятичные дроби - номер 6.14, страница 225.

Условие.

6.14. Каким способом любую обыкновенную дробь можно разложить в десятичную?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы любую обыкновенную дробь вида $\frac{a}{b}$ разложить, или преобразовать, в десятичную, необходимо выполнить деление числителя $a$ на знаменатель $b$. Чаще всего это делают с помощью деления в столбик (уголком).

При выполнении этого действия возможны два исхода:

• Получается конечная десятичная дробь.
  Это происходит, когда в процессе деления на каком-то шаге остаток становится равным нулю. Деление на этом завершается.
  Например, преобразуем дробь $\frac{7}{8}$ в десятичную. Разделим 7 на 8 в столбик:
  $7 \div 8 = 0,875$.

• Получается бесконечная периодическая десятичная дробь.
  Это происходит, когда в процессе деления остатки начинают повторяться, из-за чего в частном также начинает повторяться определенная цифра или группа цифр. Такое деление никогда не заканчивается. Повторяющаяся группа цифр называется периодом, и при записи ее заключают в скобки.
  Например, преобразуем дробь $\frac{5}{11}$ в десятичную. Разделим 5 на 11 в столбик:
  $5 \div 11 = 0,454545... = 0,(45)$.

Следовательно, деление числителя на знаменатель является универсальным способом для преобразования любой обыкновенной дроби в десятичную.

Ответ: Чтобы разложить обыкновенную дробь в десятичную, нужно разделить ее числитель на знаменатель.