Номер 6.10, страница 222 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби. 6.1. Разложение положительной обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь - номер 6.10, страница 222.

Условие.

6.10. а) $\frac{6}{24}$;

б) $\frac{7}{4}$;

в) $\frac{3}{2}$;

г) $\frac{9}{5}$;

д) $\frac{3}{25}$;

е) $\frac{12}{75}$;

ж) $\frac{17}{200}$;

з) $\frac{123}{20}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы представить обыкновенную дробь в виде десятичной, необходимо числитель дроби разделить на ее знаменатель. Если знаменатель дроби можно представить в виде произведения простых множителей 2 и 5, то такую дробь можно преобразовать в конечную десятичную дробь. Для этого дробь приводят к одному из знаменателей 10, 100, 1000 и т.д.

а)

Сначала сократим дробь $\frac{6}{24}$. Наибольший общий делитель для числителя и знаменателя равен 6.

$\frac{6}{24} = \frac{6 \div 6}{24 \div 6} = \frac{1}{4}$

Теперь приведем полученную дробь к знаменателю 100. Для этого умножим числитель и знаменатель на 25.

$\frac{1}{4} = \frac{1 \times 25}{4 \times 25} = \frac{25}{100} = 0,25$

Ответ: 0,25.

б)

Чтобы представить дробь $\frac{7}{4}$ в виде десятичной, приведем ее к знаменателю 100. Для этого умножим числитель и знаменатель на 25.

$\frac{7}{4} = \frac{7 \times 25}{4 \times 25} = \frac{175}{100} = 1,75$

Ответ: 1,75.

в)

Приведем дробь $\frac{3}{2}$ к знаменателю 10, умножив числитель и знаменатель на 5.

$\frac{3}{2} = \frac{3 \times 5}{2 \times 5} = \frac{15}{10} = 1,5$

Ответ: 1,5.

г)

Приведем дробь $\frac{9}{5}$ к знаменателю 10. Для этого умножим числитель и знаменатель на 2.

$\frac{9}{5} = \frac{9 \times 2}{5 \times 2} = \frac{18}{10} = 1,8$

Ответ: 1,8.

д)

Приведем дробь $\frac{3}{25}$ к знаменателю 100, умножив числитель и знаменатель на 4.

$\frac{3}{25} = \frac{3 \times 4}{25 \times 4} = \frac{12}{100} = 0,12$

Ответ: 0,12.

е)

Сначала сократим дробь $\frac{12}{75}$. Наибольший общий делитель для 12 и 75 равен 3.

$\frac{12}{75} = \frac{12 \div 3}{75 \div 3} = \frac{4}{25}$

Теперь приведем полученную дробь к знаменателю 100, умножив числитель и знаменатель на 4.

$\frac{4}{25} = \frac{4 \times 4}{25 \times 4} = \frac{16}{100} = 0,16$

Ответ: 0,16.

ж)

Приведем дробь $\frac{17}{200}$ к знаменателю 1000. Для этого умножим числитель и знаменатель на 5.

$\frac{17}{200} = \frac{17 \times 5}{200 \times 5} = \frac{85}{1000} = 0,085$

Ответ: 0,085.

з)

Приведем дробь $\frac{123}{20}$ к знаменателю 100, умножив числитель и знаменатель на 5.

$\frac{123}{20} = \frac{123 \times 5}{20 \times 5} = \frac{615}{100} = 6,15$

Ответ: 6,15.