Номер 6.3, страница 222 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

6.1. Разложение положительной обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь. Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 6.3, страница 222.

Условие.

6.3. Какими способами можно разложить обыкновенную дробь в десятичную? Приведите примеры.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Обыкновенную дробь можно разложить в десятичную двумя основными способами.

Способ 1: Приведение знаменателя к степени 10

Этот способ подходит для дробей, которые можно представить в виде конечной десятичной дроби. Это возможно, если знаменатель несократимой дроби в разложении на простые множители содержит только множители 2 и 5. Суть способа в том, чтобы, используя основное свойство дроби, умножить её числитель и знаменатель на такое число, чтобы в знаменателе получилось 10, 100, 1000 и т.д.

Пример 1. Перевести дробь $\frac{3}{4}$ в десятичную.

Знаменатель равен 4. Ближайшая степень десяти, которая делится на 4 без остатка, — это 100. Чтобы получить 100, нужно 4 умножить на 25. Умножаем и числитель, и знаменатель на 25:

$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 25}{4 \cdot 25} = \frac{75}{100} = 0,75$

Пример 2. Перевести дробь $\frac{7}{20}$ в десятичную.

Знаменатель равен 20. Чтобы получить 100, нужно 20 умножить на 5. Умножаем числитель и знаменатель на 5:

$\frac{7}{20} = \frac{7 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{35}{100} = 0,35$

Ответ: Привести знаменатель к 10, 100, 1000 и т.д., домножив числитель и знаменатель на дополнительный множитель, например: $\frac{3}{4} = \frac{75}{100} = 0,75$.

Способ 2: Деление числителя на знаменатель

Это универсальный способ, который подходит для любой обыкновенной дроби. Необходимо просто разделить числитель на знаменатель "уголком". В результате можно получить как конечную, так и бесконечную периодическую десятичную дробь.

Пример 1 (конечная дробь). Перевести дробь $\frac{3}{4}$.

Делим 3 на 4. Получаем 0,75. $\frac{3}{4} = 3 \div 4 = 0,75$.

Пример 2 (бесконечная периодическая дробь). Перевести дробь $\frac{1}{3}$.

При делении 1 на 3 "уголком" получается бесконечная последовательность цифр 3 после запятой: $0,333...$ Такую дробь записывают с использованием периода: $0,(3)$.

$\frac{1}{3} = 1 \div 3 = 0,333... = 0,(3)$

Пример 3 (смешанная периодическая дробь). Перевести дробь $\frac{7}{12}$.

При делении 7 на 12 "уголком" получаем $0,58333...$. Цифра 3 начинает бесконечно повторяться после цифр 5 и 8. Это записывается как $0,58(3)$.

$\frac{7}{12} = 7 \div 12 = 0,58333... = 0,58(3)$

Ответ: Разделить числитель на знаменатель. Этот способ работает всегда и позволяет получить как конечные ($\frac{3}{4} = 0,75$), так и бесконечные периодические дроби ($\frac{1}{3} = 0,(3)$).