Номер 5.162, страница 219 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 5. Умножение и деление десятичных дробей. Дополнения к главе 5. Занимательные задачи - номер 5.162, страница 219.

Условие.

5.162. Вася планирует добраться из пункта A в пункт B. Если он поедет на велосипеде со скоростью 15 км/ч, то доберётся до пункта B на 6 ч раньше, чем пешком. Если он поедет на автобусе со скоростью 60 км/ч, то доберётся до пункта B на 3 ч раньше, чем на велосипеде. Какова скорость Васи при движении пешком?

Решение 1.

Решение 5.

Для решения задачи обозначим искомое значение – скорость Васи при движении пешком – как $v_п$ (в км/ч). Пусть $S$ – расстояние от пункта А до пункта В (в км).

Введем обозначения для времени, которое Вася тратит на каждый способ передвижения:

• $t_п$ – время пешком, $t_п = S/v_п$
• $t_в$ – время на велосипеде, $t_в = S/15$
• $t_а$ – время на автобусе, $t_а = S/60$

Из условия задачи составим систему уравнений:

1. На велосипеде на 6 часов быстрее, чем пешком:
$t_в = t_п - 6 \implies S/15 = S/v_п - 6$

2. На автобусе на 3 часа быстрее, чем на велосипеде:
$t_а = t_в - 3 \implies S/60 = S/15 - 3$

Начнем с решения второго уравнения, так как в нем только одна неизвестная – расстояние $S$.

$S/60 = S/15 - 3$

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на 60:

$60 \cdot (S/60) = 60 \cdot (S/15) - 60 \cdot 3$

$S = 4S - 180$

$4S - S = 180$

$3S = 180$

$S = 180 / 3 = 60$ км.

Теперь мы знаем, что расстояние от А до В составляет 60 км. Найдем время, которое Вася тратит на поездку на велосипеде:

$t_в = S / 15 = 60 / 15 = 4$ часа.

Используем первое уравнение ($t_в = t_п - 6$) для нахождения времени в пути пешком $t_п$:

$4 = t_п - 6$

$t_п = 4 + 6 = 10$ часов.

Зная расстояние ($S = 60$ км) и время движения пешком ($t_п = 10$ часов), можем найти скорость Васи пешком:

$v_п = S / t_п = 60 / 10 = 6$ км/ч.

Ответ: 6 км/ч.