Номер 5.157, страница 218 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 5. Занимательные задачи. Глава 5. Умножение и деление десятичных дробей - номер 5.157, страница 218.

Условие.

тырок конфет.

5.157. В классе 37 человек. Докажите, что из них найдутся хотя бы 4 человека, родившиеся в один месяц.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи используется принцип Дирихле. В данном контексте, ученики являются "объектами" (или "голубями"), а месяцы года — "контейнерами" (или "клетками").

У нас есть:

• 37 учеников (объекты)
• 12 месяцев в году (контейнеры)

Доказательство проведем методом от противного. Предположим, что утверждение неверно, то есть не найдется 4 человека, родившихся в один месяц. Это означает, что в каждом из 12 месяцев родилось не более 3 человек.

Если в каждом из 12 месяцев родилось не более 3 человек, то максимальное количество учеников в классе могло бы быть:

$12 \text{ месяцев} \times 3 \text{ человека} = 36 \text{ человек}$

Однако по условию задачи в классе 37 человек. Мы получили противоречие, так как $37 > 36$.

Это означает, что наше первоначальное предположение было неверным, и обязательно должен найтись хотя бы один месяц, в котором родились как минимум 4 человека.

Ответ: Утверждение доказано.