Номер 5.154, страница 218 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 5. Занимательные задачи. Глава 5. Умножение и деление десятичных дробей - номер 5.154, страница 218.

Условие.

5.154. В школе 20 классов. В ближайшем к школе доме живут 23 ученика этой школы. Можно ли утверждать, что среди них обязательно найдутся хотя бы два одноклассника?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Да, можно утверждать, что среди учеников обязательно найдутся хотя бы два одноклассника. Это следует из принципа Дирихле (также известного как принцип ящиков).

Принцип Дирихле гласит: если в $N$ ящиках нужно разместить $M$ предметов, и число предметов $M$ больше числа ящиков $N$ ($M > N$), то найдётся хотя бы один ящик, в котором будет лежать хотя бы два предмета.

Применим этот принцип к нашей задаче:

• «Предметы» — это ученики, их 23.
• «Ящики» — это классы, их 20.

Мы должны «распределить» 23 учеников по 20 классам. Поскольку количество учеников (23) больше количества классов (20), то есть $23 > 20$, то по принципу Дирихле обязательно найдется хотя бы один класс, в котором будет учиться более одного ученика из этого дома.

Можно рассуждать и от противного. Предположим, что нет ни одной пары одноклассников среди этих 23 учеников. Это означало бы, что все они учатся в разных классах. Но в школе всего 20 классов. Таким образом, в 20 классах могут учиться максимум 20 учеников, по одному из каждого класса. А у нас 23 ученика. 21-й, 22-й и 23-й ученики неизбежно попадут в классы, где уже есть кто-то из этого дома, и станут чьими-то одноклассниками. Наше предположение неверно.

Следовательно, утверждение о том, что среди 23 учеников обязательно найдутся хотя бы два одноклассника, является верным.

Ответ: да, можно утверждать.