Номер 5.151, страница 217 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 5. Занимательные задачи. Глава 5. Умножение и деление десятичных дробей - номер 5.151, страница 217.

Условие.

5.151. Производительность труда повысили на 25 %. На сколько процентов уменьшится время выполнения задания?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Пусть $A$ - это объем работы, который необходимо выполнить, $P_1$ - начальная производительность труда, а $T_1$ - начальное время выполнения работы.

Работа, производительность и время связаны соотношением: $A = P_1 \times T_1$. Отсюда время выполнения задания можно выразить как: $T_1 = \frac{A}{P_1}$.

Согласно условию, производительность труда повысили на 25%. Новая производительность $P_2$ составит:
$P_2 = P_1 + 0.25 \times P_1 = 1.25 \times P_1$.

Новое время $T_2$ для выполнения того же объема работы $A$ с новой производительностью $P_2$ будет равно:
$T_2 = \frac{A}{P_2} = \frac{A}{1.25 \times P_1}$.

Теперь найдем отношение нового времени $T_2$ к старому времени $T_1$:
$\frac{T_2}{T_1} = \frac{\frac{A}{1.25 \times P_1}}{\frac{A}{P_1}} = \frac{A}{1.25 \times P_1} \times \frac{P_1}{A} = \frac{1}{1.25}$.

Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную и упростим:
$\frac{1}{1.25} = \frac{1}{\frac{5}{4}} = \frac{4}{5} = 0.8$.

Таким образом, $T_2 = 0.8 \times T_1$. Это означает, что новое время составляет 80% от первоначального времени.
Уменьшение времени составило:
$T_1 - T_2 = T_1 - 0.8 \times T_1 = 0.2 \times T_1$.

Чтобы выразить это уменьшение в процентах, умножим полученный коэффициент на 100%:
$0.2 \times 100\% = 20\%$.

Ответ: время выполнения задания уменьшится на 20%.