Номер 5.155, страница 218 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 5. Занимательные задачи. Глава 5. Умножение и деление десятичных дробей - номер 5.155, страница 218.

Условие.

5.155. В школе учится 370 человек. Докажите, что среди всех учащихся найдутся хотя бы два ученика, празднующие свой день рождения в один и тот же день.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для доказательства этого утверждения используется принцип Дирихле. Он гласит, что если $N$ объектов нужно разместить в $K$ контейнерах, и число объектов превышает число контейнеров ($N > K$), то по крайней мере в одном контейнере окажется более одного объекта.

В контексте данной задачи:

• «Объекты» — это ученики школы. Их количество $N = 370$.
• «Контейнеры» — это дни года, в которые могут выпадать дни рождения. Максимальное количество таких дней равно 366 (с учётом 29 февраля в високосном году). Таким образом, $K = 366$.

Сравним количество учеников с количеством дней в году. Мы видим, что $370 > 366$, то есть количество «объектов» больше количества «контейнеров».

Исходя из принципа Дирихле, если мы будем сопоставлять каждому ученику его день рождения, то обязательно найдётся хотя бы один день в году, на который придётся день рождения как минимум двух учеников.

Иными словами, если бы у всех учеников были разные дни рождения, то для этого потребовалось бы как минимум 370 различных дней, что невозможно, так как в году их максимум 366. Это противоречие доказывает исходное утверждение.

Ответ: В году максимально 366 дней. Поскольку количество учеников (370) больше количества дней в году (366), то по принципу Дирихле обязательно найдутся по крайней мере два ученика, празднующие свой день рождения в один и тот же день.