Номер 5.148, страница 217 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 5. Умножение и деление десятичных дробей. Дополнения к главе 5. Занимательные задачи - номер 5.148, страница 217.

Условие.

5.148. Некий леспромхоз решил вырубить сосновый лес, но экологи запротестовали. Тогда директор леспромхоза всех успокоил, сказав: «В нашем лесу 99 % сосны. После рубки сосна будет составлять 98 % всех деревьев». Какую часть леса может вырубить леспромхоз?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи необходимо сосредоточиться на той величине, которая остается неизменной — на количестве деревьев, не являющихся соснами. Предполагается, что вырубке подлежат только сосны.

Пусть $N_1$ — это общее количество деревьев в лесу до вырубки. Изначально сосны составляют 99% всех деревьев, а деревья других пород, соответственно, $100\% - 99\% = 1\%$. Таким образом, количество деревьев других пород равно $0.01 \times N_1$.

После вырубки общее количество деревьев в лесу уменьшится. Обозначим новое общее количество деревьев как $N_2$. Согласно заявлению директора, сосны после рубки будут составлять 98% от нового общего числа деревьев. Это означает, что доля деревьев других пород составит $100\% - 98\% = 2\%$ от $N_2$. Количество этих деревьев будет равно $0.02 \times N_2$.

Поскольку вырубались только сосны, количество деревьев других пород не изменилось. Мы можем приравнять их количество до и после рубки:

$0.01 \times N_1 = 0.02 \times N_2$

Из этого уравнения можно выразить новое количество деревьев $N_2$ через исходное $N_1$:

$N_2 = \frac{0.01 \times N_1}{0.02} = \frac{1}{2} N_1 = 0.5 N_1$

Это значит, что после рубки в лесу останется половина от первоначального количества деревьев. Следовательно, количество вырубленных деревьев составляет:

$N_{вырубленных} = N_1 - N_2 = N_1 - 0.5 N_1 = 0.5 N_1$

Чтобы найти, какую часть леса вырубили, нужно разделить количество вырубленных деревьев на их начальное общее количество:

$\frac{N_{вырубленных}}{N_1} = \frac{0.5 N_1}{N_1} = 0.5 = \frac{1}{2}$

Таким образом, леспромхоз может вырубить половину леса.

Ответ: $\frac{1}{2}$