Номер 5.142, страница 214 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 5. Фигуры в пространстве, симметричные относительно плоскости. Глава 5. Умножение и деление десятичных дробей - номер 5.142, страница 214.

Условие.

5.142. На клетчатой бумаге несложно рисовать кубики. На рисунке 108 изображены два многогранника, которые можно составить из трёх равных кубиков при условии, что каждый из них должен иметь хотя бы одну общую грань с остальными кубиками. Назовём их трикубиками. Убедитесь, что имеется только две фигуры трикубиков. Сколько плоскостей симметрии у каждой из них?

Рис. 108

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Фигура 1

Данный многогранник, состоящий из трёх кубиков, выстроенных в ряд, представляет собой прямой параллелепипед с размерами $1 \times 1 \times 3$ (если принять длину ребра одного кубика за единицу). У такого параллелепипеда можно выделить следующие плоскости симметрии:

• Три плоскости, проходящие через центр фигуры параллельно её граням. Одна из них перпендикулярна длинной оси фигуры и делит её пополам (проходя через центр среднего кубика). Две другие проходят вдоль длинной оси, деля фигуру на верхнюю/нижнюю и переднюю/заднюю части.
• Две диагональные плоскости. Поскольку поперечное сечение фигуры является квадратом, плоскости, проходящие через длинную ось и диагонали этого квадратного сечения, также являются плоскостями симметрии.

Итого, общее количество плоскостей симметрии для первой фигуры: $3 + 2 = 5$.

Ответ: 5

Фигура 2

Этот многогранник имеет L-образную (угловую) форму. У данной фигуры есть две плоскости симметрии:

• Одна плоскость, которая проходит горизонтально через середины всех трёх кубиков, разделяя фигуру на две зеркально-симметричные половины (верхнюю и нижнюю).
• Одна диагональная плоскость, которая проходит через диагональ "углового" кубика под углом $45^\circ$ к двум другим кубикам. Эта плоскость зеркально отражает один "крайний" кубик на другой.

Других плоскостей симметрии у данной фигуры нет.

Ответ: 2