Номер 5.140, страница 214 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 5. Фигуры в пространстве, симметричные относительно плоскости. Глава 5. Умножение и деление десятичных дробей - номер 5.140, страница 214.

Условие.

5.140. Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны:

а) 3 см, 4 см, 5 см;

б) 3 см, 4 см, 4 см;

в) 4 см, 4 см, 4 см.

Сколько плоскостей симметрии у этого прямоугольного параллелепипеда?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Количество плоскостей симметрии прямоугольного параллелепипеда зависит от соотношения длин его ребер $a$, $b$ и $c$, выходящих из одной вершины. Плоскость симметрии — это плоскость, которая делит фигуру на две зеркально-симметричные части.

У любого прямоугольного параллелепипеда есть как минимум три плоскости симметрии. Каждая такая плоскость проходит через центр параллелепипеда и параллельна одной из пар его противоположных граней.

а) В данном случае длины ребер равны 3 см, 4 см и 5 см. Обозначим их как $a=3$ см, $b=4$ см и $c=5$ см. Поскольку все три измерения различны ($a \neq b \neq c$), у этого параллелепипеда нет дополнительной симметрии, кроме базовой.

Следовательно, он имеет ровно три плоскости симметрии, каждая из которых параллельна одной из пар граней и проходит через центр фигуры.

Ответ: 3.

б) В данном случае длины ребер равны 3 см, 4 см и 4 см. Обозначим их как $a=3$ см, $b=4$ см и $c=4$ см. Здесь два из трех измерений равны ($b=c$), что означает, что у параллелепипеда есть две грани, являющиеся квадратами со стороной 4 см.

Такой параллелепипед имеет:

1. Три плоскости симметрии, параллельные его граням (как в предыдущем случае).

2. Две дополнительные диагональные плоскости симметрии. Эти плоскости проходят через диагонали квадратных граней и перпендикулярны им.

Общее число плоскостей симметрии составляет $3 + 2 = 5$.

Ответ: 5.

в) В данном случае длины ребер равны 4 см, 4 см и 4 см. Обозначим их как $a=4$ см, $b=4$ см и $c=4$ см. Поскольку все три измерения равны ($a=b=c$), этот прямоугольный параллелепипед является кубом.

Куб обладает максимальной симметрией среди всех параллелепипедов. Он имеет:

1. Три плоскости симметрии, проходящие через центры противоположных граней (параллельно граням).

2. Шесть диагональных плоскостей симметрии. Каждая из этих плоскостей проходит через два противоположных ребра куба.

Общее число плоскостей симметрии у куба составляет $3 + 6 = 9$.

Ответ: 9.