Номер 5.133, страница 210 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 5. Умножение и деление десятичных дробей. 5.8. Приближение суммы, разности, произведения и частного двух чисел - номер 5.133, страница 210.

Условие.

5.133. Сформулируйте правило приближённого вычитания двух чисел, заданных десятичными дробями и округлённых с точностью до одной десятой.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Правило приближённого вычитания двух чисел, заданных десятичными дробями и округлённых с точностью до одной десятой, заключается в следующем: необходимо вычесть эти числа по стандартным правилам вычитания десятичных дробей, как если бы они были точными. Полученная разность и является искомым приближённым результатом.

Это правило основывается на теории погрешностей. Когда число округлено с точностью до одной десятой, это означает, что его абсолютная погрешность не превышает половины этой точности, то есть $0.1 / 2 = 0.05$. Пусть $a$ и $b$ — это два числа, округлённые до десятых, а $x$ и $y$ — их точные значения. Тогда справедливы неравенства:
$|x - a| \le 0.05$ и $|y - b| \le 0.05$.

Приближённое значение разности $x - y$ находится как разность приближённых значений $a - b$. Предельная абсолютная погрешность разности равна сумме предельных абсолютных погрешностей уменьшаемого и вычитаемого:
$\Delta_{a-b} = |(x - y) - (a - b)| = |(x - a) - (y - b)| \le |x - a| + |y - b| \le 0.05 + 0.05 = 0.1$.

Полученная предельная погрешность $0.1$ означает, что результат вычитания имеет точность до десятых. Поскольку исходные числа имеют по одному знаку после запятой, их разность также будет иметь один знак после запятой (или будет целым числом). Следовательно, результат вычитания не требует дополнительного округления.

Пример:
Найти приближённую разность чисел $35.8$ и $12.3$, которые округлены до десятых.
Решение:
Выполним вычитание:
$35.8 - 12.3 = 23.5$.
Полученное значение $23.5$ и является искомой приближённой разностью.

Ответ: Чтобы найти приближённую разность двух чисел, заданных десятичными дробями и округлённых с точностью до одной десятой, нужно вычесть их как точные числа. Полученная разность и будет являться приближённым значением.