Номер 5.131, страница 208 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 5. Умножение и деление десятичных дробей. 5.7. Приближение десятичных дробей - номер 5.131, страница 208.

Условие.

5.131. Найдите все десятичные дроби с двумя знаками после запятой, заключённые между дробями:

а) $\frac{1}{7}$ и $\frac{1}{6}$;

б) $-\frac{1}{6}$ и $-\frac{1}{7}$;

в) $\frac{1}{8}$ и $\frac{1}{7}$;

г) $-\frac{1}{7}$ и $-\frac{1}{8}$;

д) $\frac{8}{9}$ и $1$;

е) $1$ и $\frac{9}{8}$.

Решение 1.

Решение 5.

а)

Чтобы найти все десятичные дроби с двумя знаками после запятой, заключённые между дробями $\frac{1}{7}$ и $\frac{1}{6}$, сначала преобразуем эти обыкновенные дроби в десятичные.

$\frac{1}{7} = 1 \div 7 \approx 0,1428...$
$\frac{1}{6} = 1 \div 6 = 0,1666...$

Мы ищем десятичные дроби $x$ с двумя знаками после запятой, которые удовлетворяют строгому неравенству:
$0,1428... < x < 0,1666...$

Такие дроби можно представить в виде $\frac{N}{100}$, где $N$ — целое число. Подставив это в неравенство и умножив все части на 100, получим:
$14,28... < N < 16,66...$

Целые числа $N$, которые находятся в этом интервале, — это 15 и 16.
Следовательно, искомые десятичные дроби — это $\frac{15}{100} = 0,15$ и $\frac{16}{100} = 0,16$.

Ответ: 0,15; 0,16.

б)

Найдём десятичные дроби с двумя знаками после запятой между $-\frac{1}{6}$ и $-\frac{1}{7}$. Сначала преобразуем эти дроби в десятичные:

$-\frac{1}{6} = -0,1666...$
$-\frac{1}{7} \approx -0,1428...$

Ищем десятичные дроби $x$, удовлетворяющие неравенству:
$-0,1666... < x < -0,1428...$

Представим $x$ в виде $\frac{N}{100}$, где $N$ — целое число. Тогда:
$-0,1666... < \frac{N}{100} < -0,1428...$
Умножим все части на 100:
$-16,66... < N < -14,28...$

Целые числа $N$, которые находятся в этом интервале, — это -16 и -15.
Следовательно, искомые десятичные дроби — это -0,16 и -0,15.

Ответ: -0,16; -0,15.

в)

Найдём десятичные дроби с двумя знаками после запятой между $\frac{1}{8}$ и $\frac{1}{7}$. Преобразуем дроби в десятичные:

$\frac{1}{8} = 0,125$
$\frac{1}{7} \approx 0,1428...$

Ищем десятичные дроби $x$, удовлетворяющие неравенству:
$0,125 < x < 0,1428...$

Представим $x$ в виде $\frac{N}{100}$ и умножим неравенство на 100:
$12,5 < N < 14,28...$

Целые числа $N$ в этом интервале: 13 и 14.
Искомые десятичные дроби: 0,13 и 0,14.

Ответ: 0,13; 0,14.

г)

Найдём десятичные дроби с двумя знаками после запятой между $-\frac{1}{7}$ и $-\frac{1}{8}$. Преобразуем дроби в десятичные:

$-\frac{1}{7} \approx -0,1428...$
$-\frac{1}{8} = -0,125$

Ищем десятичные дроби $x$, удовлетворяющие неравенству:
$-0,1428... < x < -0,125$

Представим $x$ в виде $\frac{N}{100}$ и умножим неравенство на 100:
$-14,28... < N < -12,5$

Целые числа $N$ в этом интервале: -14 и -13.
Искомые десятичные дроби: -0,14 и -0,13.

Ответ: -0,14; -0,13.

д)

Найдём десятичные дроби с двумя знаками после запятой между $\frac{8}{9}$ и $1$. Преобразуем дроби в десятичные:

$\frac{8}{9} = 8 \div 9 = 0,888...$
$1 = 1,00$

Ищем десятичные дроби $x$, удовлетворяющие неравенству:
$0,888... < x < 1,00$

Представим $x$ в виде $\frac{N}{100}$ и умножим неравенство на 100:
$88,8... < N < 100$

Целые числа $N$ в этом интервале: 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99.
Искомые десятичные дроби: 0,89; 0,90; 0,91; 0,92; 0,93; 0,94; 0,95; 0,96; 0,97; 0,98; 0,99.

Ответ: 0,89; 0,90; 0,91; 0,92; 0,93; 0,94; 0,95; 0,96; 0,97; 0,98; 0,99.

е)

Найдём десятичные дроби с двумя знаками после запятой между $1$ и $\frac{9}{8}$. Преобразуем дробь в десятичную:

$1 = 1,00$
$\frac{9}{8} = 9 \div 8 = 1,125$

Ищем десятичные дроби $x$, удовлетворяющие неравенству:
$1,00 < x < 1,125$

Представим $x$ в виде $\frac{N}{100}$ и умножим неравенство на 100:
$100 < N < 112,5$

Целые числа $N$ в этом интервале: 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112.
Искомые десятичные дроби: 1,01; 1,02; 1,03; 1,04; 1,05; 1,06; 1,07; 1,08; 1,09; 1,10; 1,11; 1,12.

Ответ: 1,01; 1,02; 1,03; 1,04; 1,05; 1,06; 1,07; 1,08; 1,09; 1,10; 1,11; 1,12.