Номер 5.134, страница 210 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 5. Умножение и деление десятичных дробей. 5.8. Приближение суммы, разности, произведения и частного двух чисел - номер 5.134, страница 210.

Условие.

5.134. Сформулируйте правило приближённого умножения чисел, заданных десятичными дробями и округлённых с точностью до третьей значащей цифры.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Правило приближённого умножения чисел, заданных десятичными дробями и округлённых с точностью до третьей значащей цифры, состоит из следующих шагов:

1. Перемножить данные числа, рассматривая их как точные.
2. В полученном произведении оставить столько значащих цифр, сколько их в множителе с наименьшим числом значащих цифр. Так как в условии задачи оба числа округлены до третьей значащей цифры, результат также должен содержать три значащие цифры.
3. Для этого необходимо округлить произведение до третьей значащей цифры, используя стандартные правила округления:
   • Найти первые три значащие цифры в произведении (первая значащая цифра — это первая ненулевая цифра слева).
   • Посмотреть на четвёртую значащую цифру. Если она меньше 5 (0, 1, 2, 3, 4), то третья значащая цифра не изменяется. Если она равна 5 или больше (5, 6, 7, 8, 9), то третья значащая цифра увеличивается на единицу.
   • Все цифры правее третьей значащей отбрасываются (для дробной части) или заменяются нулями (для целой части, чтобы сохранить порядок числа).

Пример:

Найти произведение приближённых чисел $a = 384$ и $b = 1,21$. Оба числа даны с тремя значащими цифрами.

1. Выполняем умножение: $384 \times 1,21 = 464,64$.

2. Результат $464,64$ нужно округлить до трёх значащих цифр. Первые три значащие цифры — это 4, 6 и 4.

3. Четвёртая значащая цифра — 6. Так как $6 \ge 5$, последнюю сохраняемую цифру (третью значащую, то есть 4) увеличиваем на единицу: $4+1=5$.

4. Цифры после запятой отбрасываем. В результате получаем $465$.

Таким образом, $384 \times 1,21 \approx 465$.

Ответ:

Чтобы найти приближённое произведение двух чисел, округлённых до третьей значащей цифры, следует перемножить эти числа и полученный результат округлить до третьей значащей цифры.