Номер 5.138, страница 211 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 5. Умножение и деление десятичных дробей. 5.8. Приближение суммы, разности, произведения и частного двух чисел - номер 5.138, страница 211.

Условие.

5.138. Округлив числа $a$ и $b$ с точностью до третьей значащей цифры, вычислите приближённо их произведение $a \cdot b$ и частное $a : b$:

а) $a = -2.435$, $b = 1.923$;

б) $a = 2.1456$, $b = 0.78788$;

в) $a = -2.131$, $b = -0.009293$;

г) $a = 0.03531$, $b = 357.693$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $a = -2,435$, $b = 1,923$

Первым шагом округлим каждое число до трех значащих цифр. Значащие цифры числа — это все цифры, начиная с первой ненулевой слева.

Для числа $a = -2,435$ первые три значащие цифры – это 2, 4, 3. Четвертая значащая цифра – 5. По правилу округления, если следующая за округляемой цифра равна 5 или больше, то округляемая цифра увеличивается на единицу. Таким образом, $a \approx -2,44$.

Для числа $b = 1,923$ первые три значащие цифры – это 1, 9, 2. Четвертая значащая цифра – 3. Так как она меньше 5, последняя сохраняемая цифра не меняется. Таким образом, $b \approx 1,92$.

Теперь вычислим приближенные произведение и частное, используя округленные значения. Результаты также представим с тремя значащими цифрами.

Приближенное произведение: $a \cdot b \approx -2,44 \cdot 1,92 = -4,6848 \approx -4,68$.

Приближенное частное: $a : b \approx -2,44 : 1,92 \approx -1,270833... \approx -1,27$.

Ответ: $a \cdot b \approx -4,68$; $a : b \approx -1,27$.

б) $a = 2,1456$, $b = 0,78788$

Округляем числа до трех значащих цифр:

$a = 2,1456 \approx 2,15$ (четвертая значащая цифра 5, поэтому 4 увеличивается до 5).

$b = 0,78788 \approx 0,788$ (значащие цифры 7, 8, 7; четвертая значащая 8, поэтому 7 увеличивается до 8).

Вычисляем произведение и частное:

$a \cdot b \approx 2,15 \cdot 0,788 = 1,6942 \approx 1,69$.

$a : b \approx 2,15 : 0,788 \approx 2,728426... \approx 2,73$.

Ответ: $a \cdot b \approx 1,69$; $a : b \approx 2,73$.

в) $a = -2,131$, $b = -0,009293$

Округляем числа до трех значащих цифр:

$a = -2,131 \approx -2,13$ (четвертая значащая цифра 1, третья остается без изменений).

$b = -0,009293 \approx -0,00929$ (четвертая значащая цифра 3, третья остается без изменений).

Вычисляем произведение и частное:

$a \cdot b \approx (-2,13) \cdot (-0,00929) = 0,0197877 \approx 0,0198$.

$a : b \approx (-2,13) : (-0,00929) \approx 229,27879... \approx 229$.

Ответ: $a \cdot b \approx 0,0198$; $a : b \approx 229$.

г) $a = 0,03531$, $b = 357,693$

Округляем числа до трех значащих цифр:

$a = 0,03531 \approx 0,0353$ (четвертая значащая цифра 1, третья остается без изменений).

$b = 357,693 \approx 358$ (четвертая значащая цифра 6, поэтому 7 увеличивается до 8).

Вычисляем произведение и частное:

$a \cdot b \approx 0,0353 \cdot 358 = 12,6374 \approx 12,6$.

$a : b \approx 0,0353 : 358 \approx 0,0000986033... \approx 0,0000986$.

Ответ: $a \cdot b \approx 12,6$; $a : b \approx 0,0000986$.