Номер 5.152, страница 217 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 5. Умножение и деление десятичных дробей. Дополнения к главе 5. Занимательные задачи - номер 5.152, страница 217.

Условие.

5.152. Папа и сын плывут на лодке против течения. В какой-то момент сын уронил за борт папину шляпу. Только через 25 мин папа заметил пропажу, быстро развернул лодку, и они поплыли вниз по течению с той же собственной скоростью. Через сколько минут они догонят шляпу?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение

Эту задачу проще всего решить, если перейти в систему отсчета, связанную с водой. В этой системе отсчета вода неподвижна, а шляпа, упавшая в воду, также покоится.

Введем обозначения:

• $v_л$ — собственная скорость лодки (скорость относительно воды).
• $t_1 = 25$ мин — время, в течение которого лодка удалялась от шляпы после ее падения.
• $t_2$ — искомое время, за которое лодка догонит шляпу.

1. С момента, когда шляпа упала за борт, она стала неподвижной относительно воды. Лодка же продолжила движение "вверх" по реке (против течения). В системе отсчета, связанной с водой, лодка просто удалялась от шляпы со своей собственной скоростью $v_л$. Это продолжалось 25 минут.

За это время лодка удалилась от шляпы на расстояние $S$:

$S = v_л \cdot t_1 = v_л \cdot 25$

2. Через 25 минут папа развернул лодку и поплыл обратно к шляпе. В системе отсчета, связанной с водой, скорость лодки, направленной к шляпе, по-прежнему равна ее собственной скорости $v_л$.

Чтобы догнать шляпу, лодке нужно преодолеть то расстояние $S$, на которое она удалилась. Время $t_2$, необходимое для этого, равно:

$t_2 = \frac{S}{v_л}$

Подставим значение $S$ из первого пункта:

$t_2 = \frac{v_л \cdot 25}{v_л} = 25$ минут.

Интересно, что скорость течения $v_т$ не влияет на ответ. Время, которое лодка удалялась от шляпы (относительно воды), равно времени, которое она будет возвращаться к ней, так как ее скорость относительно воды в обоих случаях одинакова по модулю.

Ответ: 25 минут.