Номер 5.158, страница 218 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Дополнения к главе 5. Занимательные задачи. Глава 5. Умножение и деление десятичных дробей - номер 5.158, страница 218.

Условие.

5.158. В коллекции имеется 25 монет по 1, 2, 3 и 5 копеек. Есть ли среди них 7 монет одинакового достоинства?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи применим принцип Дирихле. В данном случае монеты являются «объектами», а их достоинства (1, 2, 3 и 5 копеек) — «группами».

У нас есть 25 монет и 4 возможных достоинства.

Предположим, что монет ни одного из достоинств нет в количестве 7 штук. Это значит, что монет каждого достоинства может быть не более 6.

В таком случае, максимальное количество монет, которое могло бы быть в коллекции, составляет:
$6 \text{ монет} \times 4 \text{ достоинства} = 24 \text{ монеты}$.

Но по условию в коллекции 25 монет. Так как $25 > 24$, наше предположение неверно. Это означает, что как минимум для одного достоинства количество монет должно быть больше 6, то есть 7 или более.

Следовательно, среди 25 монет обязательно найдутся 7 монет одинакового достоинства.
Ответ: да, есть.