Номер 6.5, страница 222 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби. 6.1. Разложение положительной обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь - номер 6.5, страница 222.

Условие.

6.5. Сократите дробь:

а) $\frac{24}{60}$;

б) $\frac{15}{20}$;

в) $\frac{65}{100}$;

г) $\frac{94}{100}$;

д) $\frac{21}{30}$;

е) $\frac{16}{400}$;

ж) $\frac{8}{100}$;

з) $\frac{8}{1000}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы сократить дробь, необходимо разделить ее числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД). Для дроби $ \frac{24}{60} $ найдем НОД чисел 24 и 60. Наибольшее число, на которое делятся и 24, и 60, это 12. Разделим числитель и знаменатель на 12:
$ \frac{24}{60} = \frac{24 \div 12}{60 \div 12} = \frac{2}{5} $
Ответ: $ \frac{2}{5} $

б) Для дроби $ \frac{15}{20} $ найдем наибольший общий делитель для 15 и 20. Оба числа делятся на 5. Это и есть их НОД. Разделим числитель и знаменатель на 5:
$ \frac{15}{20} = \frac{15 \div 5}{20 \div 5} = \frac{3}{4} $
Ответ: $ \frac{3}{4} $

в) Для дроби $ \frac{65}{100} $ найдем НОД для 65 и 100. Оба числа оканчиваются на 5 или 0, следовательно, они делятся на 5. НОД(65, 100) = 5. Разделим числитель и знаменатель на 5:
$ \frac{65}{100} = \frac{65 \div 5}{100 \div 5} = \frac{13}{20} $
Ответ: $ \frac{13}{20} $

г) Для дроби $ \frac{94}{100} $ найдем НОД для 94 и 100. Оба числа являются четными, значит, они делятся на 2. $94 = 2 \times 47$, а $100 = 2 \times 50$. Поскольку 47 — простое число, НОД(94, 100) = 2. Разделим числитель и знаменатель на 2:
$ \frac{94}{100} = \frac{94 \div 2}{100 \div 2} = \frac{47}{50} $
Ответ: $ \frac{47}{50} $

д) Для дроби $ \frac{21}{30} $ найдем НОД для 21 и 30. Оба числа делятся на 3. НОД(21, 30) = 3. Разделим числитель и знаменатель на 3:
$ \frac{21}{30} = \frac{21 \div 3}{30 \div 3} = \frac{7}{10} $
Ответ: $ \frac{7}{10} $

е) Для дроби $ \frac{16}{400} $ найдем НОД для 16 и 400. Заметим, что $400 = 16 \times 25$. Значит, НОД(16, 400) = 16. Разделим числитель и знаменатель на 16:
$ \frac{16}{400} = \frac{16 \div 16}{400 \div 16} = \frac{1}{25} $
Ответ: $ \frac{1}{25} $

ж) Для дроби $ \frac{8}{100} $ найдем НОД для 8 и 100. Оба числа делятся на 4. НОД(8, 100) = 4. Разделим числитель и знаменатель на 4:
$ \frac{8}{100} = \frac{8 \div 4}{100 \div 4} = \frac{2}{25} $
Ответ: $ \frac{2}{25} $

з) Для дроби $ \frac{8}{1000} $ найдем НОД для 8 и 1000. Заметим, что 1000 делится на 8, так как $1000 = 8 \times 125$. Значит, НОД(8, 1000) = 8. Разделим числитель и знаменатель на 8:
$ \frac{8}{1000} = \frac{8 \div 8}{1000 \div 8} = \frac{1}{125} $
Ответ: $ \frac{1}{125} $