Номер 6.18, страница 226 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-106341-7
Популярные ГДЗ в 6 классе
6.2. Бесконечные периодические десятичные дроби. Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби - номер 6.18, страница 226.
№6.18 (с. 226)
Условие. №6.18 (с. 226)
скриншот условия

6.18. Запишите число в виде периодической дроби, назовите её период:
а) $ \frac{1}{3} $;
б) $ \frac{2}{9} $;
в) $ \frac{12}{5} $;
г) $ 12 $;
д) $ \frac{24}{30} $;
е) $ \frac{36}{48} $;
ж) $ \frac{4}{7} $;
з) $ \frac{45}{63} $;
и) $ \frac{1}{6} $;
к) $ \frac{2}{6} $;
л) $ \frac{3}{6} $;
м) $ \frac{4}{6} $;
н) $ \frac{20}{41} $;
о) $ \frac{15}{37} $;
п) $ \frac{5}{21} $.
Решение 2. №6.18 (с. 226)















Решение 3. №6.18 (с. 226)

Решение 4. №6.18 (с. 226)

Решение 5. №6.18 (с. 226)
а) Чтобы записать обыкновенную дробь $ \frac{1}{3} $ в виде периодической десятичной дроби, необходимо выполнить деление числителя на знаменатель.
$ 1 \div 3 = 0.333... $
В результате деления получаем бесконечную десятичную дробь, в которой после запятой повторяется цифра 3. Эта повторяющаяся цифра называется периодом. Периодическая дробь записывается с использованием скобок: $ 0,(3) $.
Ответ: $ 0,(3) $, период – 3.
б) Разделим числитель 2 на знаменатель 9:
$ 2 \div 9 = 0.222... $
В этой дроби повторяется цифра 2.
Ответ: $ 0,(2) $, период – 2.
в) Разделим числитель 12 на знаменатель 5:
$ 12 \div 5 = 2.4 $
В результате получилась конечная десятичная дробь. Любую конечную десятичную дробь можно представить в виде периодической, если в качестве периода указать 0.
$ 2.4 = 2.4000... = 2.4(0) $.
Ответ: $ 2.4(0) $, период – 0.
г) Целое число 12 можно записать в виде десятичной дроби как 12.0. Чтобы представить это число в виде периодической дроби, нужно дописать 0 в периоде.
$ 12 = 12.000... = 12,(0) $.
Ответ: $ 12,(0) $, период – 0.
д) Сначала сократим дробь $ \frac{24}{30} $, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 6:
$ \frac{24}{30} = \frac{24 \div 6}{30 \div 6} = \frac{4}{5} $.
Теперь разделим 4 на 5:
$ 4 \div 5 = 0.8 $.
Это конечная десятичная дробь, которую можно записать с периодом 0.
$ 0.8 = 0.8(0) $.
Ответ: $ 0.8(0) $, период – 0.
е) Сократим дробь $ \frac{36}{48} $, разделив числитель и знаменатель на 12:
$ \frac{36}{48} = \frac{36 \div 12}{48 \div 12} = \frac{3}{4} $.
Разделим 3 на 4:
$ 3 \div 4 = 0.75 $.
Запишем конечную десятичную дробь в виде периодической с периодом 0.
$ 0.75 = 0.75(0) $.
Ответ: $ 0.75(0) $, период – 0.
ж) Разделим 4 на 7:
$ 4 \div 7 = 0.571428571428... $
При делении мы видим, что группа цифр "571428" начинает повторяться. Эта группа является периодом.
Ответ: $ 0,(571428) $, период – 571428.
з) Сократим дробь $ \frac{45}{63} $, разделив числитель и знаменатель на 9:
$ \frac{45}{63} = \frac{45 \div 9}{63 \div 9} = \frac{5}{7} $.
Разделим 5 на 7:
$ 5 \div 7 = 0.714285714285... $
Периодически повторяется группа цифр "714285".
Ответ: $ 0,(714285) $, период – 714285.
и) Разделим 1 на 6:
$ 1 \div 6 = 0.1666... $
В этой дроби цифра 1 после запятой не повторяется, а цифра 6 повторяется. Такие дроби называются смешанными периодическими. Периодом является только повторяющаяся часть.
$ \frac{1}{6} = 0.1(6) $.
Ответ: $ 0.1(6) $, период – 6.
к) Сократим дробь $ \frac{2}{6} $:
$ \frac{2}{6} = \frac{2 \div 2}{6 \div 2} = \frac{1}{3} $.
Результат такой же, как в пункте а).
$ \frac{1}{3} = 0.(3) $.
Ответ: $ 0,(3) $, период – 3.
л) Сократим дробь $ \frac{3}{6} $:
$ \frac{3}{6} = \frac{3 \div 3}{6 \div 3} = \frac{1}{2} $.
Разделим 1 на 2:
$ 1 \div 2 = 0.5 $.
Запишем в виде периодической дроби: $ 0.5(0) $.
Ответ: $ 0.5(0) $, период – 0.
м) Сократим дробь $ \frac{4}{6} $:
$ \frac{4}{6} = \frac{4 \div 2}{6 \div 2} = \frac{2}{3} $.
Разделим 2 на 3:
$ 2 \div 3 = 0.666... = 0.(6) $.
Ответ: $ 0,(6) $, период – 6.
н) Разделим 20 на 41:
$ 20 \div 41 = 0.4878048780... $
В результате деления получаем повторяющуюся группу цифр "48780".
Ответ: $ 0,(48780) $, период – 48780.
о) Разделим 15 на 37:
$ 15 \div 37 = 0.405405... $
Период этой дроби равен "405".
Ответ: $ 0,(405) $, период – 405.
п) Разделим 5 на 21:
$ 5 \div 21 = 0.238095238095... $
Период этой дроби равен "238095".
Ответ: $ 0,(238095) $, период – 238095.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 6.18 расположенного на странице 226 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №6.18 (с. 226), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.