Номер 6.18, страница 226 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 6. Обыкновенные и десятичные дроби. 6.2. Бесконечные периодические десятичные дроби - номер 6.18, страница 226.

Условие.

6.18. Запишите число в виде периодической дроби, назовите её период:

а) $ \frac{1}{3} $;

б) $ \frac{2}{9} $;

в) $ \frac{12}{5} $;

г) $ 12 $;

д) $ \frac{24}{30} $;

е) $ \frac{36}{48} $;

ж) $ \frac{4}{7} $;

з) $ \frac{45}{63} $;

и) $ \frac{1}{6} $;

к) $ \frac{2}{6} $;

л) $ \frac{3}{6} $;

м) $ \frac{4}{6} $;

н) $ \frac{20}{41} $;

о) $ \frac{15}{37} $;

п) $ \frac{5}{21} $.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы записать обыкновенную дробь $ \frac{1}{3} $ в виде периодической десятичной дроби, необходимо выполнить деление числителя на знаменатель.
$ 1 \div 3 = 0.333... $
В результате деления получаем бесконечную десятичную дробь, в которой после запятой повторяется цифра 3. Эта повторяющаяся цифра называется периодом. Периодическая дробь записывается с использованием скобок: $ 0,(3) $.
Ответ: $ 0,(3) $, период – 3.

б) Разделим числитель 2 на знаменатель 9:
$ 2 \div 9 = 0.222... $
В этой дроби повторяется цифра 2.
Ответ: $ 0,(2) $, период – 2.

в) Разделим числитель 12 на знаменатель 5:
$ 12 \div 5 = 2.4 $
В результате получилась конечная десятичная дробь. Любую конечную десятичную дробь можно представить в виде периодической, если в качестве периода указать 0.
$ 2.4 = 2.4000... = 2.4(0) $.
Ответ: $ 2.4(0) $, период – 0.

г) Целое число 12 можно записать в виде десятичной дроби как 12.0. Чтобы представить это число в виде периодической дроби, нужно дописать 0 в периоде.
$ 12 = 12.000... = 12,(0) $.
Ответ: $ 12,(0) $, период – 0.

д) Сначала сократим дробь $ \frac{24}{30} $, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 6:
$ \frac{24}{30} = \frac{24 \div 6}{30 \div 6} = \frac{4}{5} $.
Теперь разделим 4 на 5:
$ 4 \div 5 = 0.8 $.
Это конечная десятичная дробь, которую можно записать с периодом 0.
$ 0.8 = 0.8(0) $.
Ответ: $ 0.8(0) $, период – 0.

е) Сократим дробь $ \frac{36}{48} $, разделив числитель и знаменатель на 12:
$ \frac{36}{48} = \frac{36 \div 12}{48 \div 12} = \frac{3}{4} $.
Разделим 3 на 4:
$ 3 \div 4 = 0.75 $.
Запишем конечную десятичную дробь в виде периодической с периодом 0.
$ 0.75 = 0.75(0) $.
Ответ: $ 0.75(0) $, период – 0.

ж) Разделим 4 на 7:
$ 4 \div 7 = 0.571428571428... $
При делении мы видим, что группа цифр "571428" начинает повторяться. Эта группа является периодом.
Ответ: $ 0,(571428) $, период – 571428.

з) Сократим дробь $ \frac{45}{63} $, разделив числитель и знаменатель на 9:
$ \frac{45}{63} = \frac{45 \div 9}{63 \div 9} = \frac{5}{7} $.
Разделим 5 на 7:
$ 5 \div 7 = 0.714285714285... $
Периодически повторяется группа цифр "714285".
Ответ: $ 0,(714285) $, период – 714285.

и) Разделим 1 на 6:
$ 1 \div 6 = 0.1666... $
В этой дроби цифра 1 после запятой не повторяется, а цифра 6 повторяется. Такие дроби называются смешанными периодическими. Периодом является только повторяющаяся часть.
$ \frac{1}{6} = 0.1(6) $.
Ответ: $ 0.1(6) $, период – 6.

к) Сократим дробь $ \frac{2}{6} $:
$ \frac{2}{6} = \frac{2 \div 2}{6 \div 2} = \frac{1}{3} $.
Результат такой же, как в пункте а).
$ \frac{1}{3} = 0.(3) $.
Ответ: $ 0,(3) $, период – 3.

л) Сократим дробь $ \frac{3}{6} $:
$ \frac{3}{6} = \frac{3 \div 3}{6 \div 3} = \frac{1}{2} $.
Разделим 1 на 2:
$ 1 \div 2 = 0.5 $.
Запишем в виде периодической дроби: $ 0.5(0) $.
Ответ: $ 0.5(0) $, период – 0.

м) Сократим дробь $ \frac{4}{6} $:
$ \frac{4}{6} = \frac{4 \div 2}{6 \div 2} = \frac{2}{3} $.
Разделим 2 на 3:
$ 2 \div 3 = 0.666... = 0.(6) $.
Ответ: $ 0,(6) $, период – 6.

н) Разделим 20 на 41:
$ 20 \div 41 = 0.4878048780... $
В результате деления получаем повторяющуюся группу цифр "48780".
Ответ: $ 0,(48780) $, период – 48780.

о) Разделим 15 на 37:
$ 15 \div 37 = 0.405405... $
Период этой дроби равен "405".
Ответ: $ 0,(405) $, период – 405.

п) Разделим 5 на 21:
$ 5 \div 21 = 0.238095238095... $
Период этой дроби равен "238095".
Ответ: $ 0,(238095) $, период – 238095.