Страница 199 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

5.79. Найдите 27 % числа:

а) 200;

б) 290;

в) 45;

г) 38;

д) 2;

е) 0,4.

Чтобы найти указанный процент от числа, необходимо представить проценты в виде десятичной дроби и умножить эту дробь на число. 27% в виде десятичной дроби равно $27 / 100 = 0,27$.

а) Найдём 27 % от числа 200.

Для этого умножим 200 на 0,27:

$200 \cdot 0,27 = 54$

Ответ: 54.

б) Найдём 27 % от числа 290.

Для этого умножим 290 на 0,27:

$290 \cdot 0,27 = 78,3$

Ответ: 78,3.

в) Найдём 27 % от числа 45.

Для этого умножим 45 на 0,27:

$45 \cdot 0,27 = 12,15$

Ответ: 12,15.

г) Найдём 27 % от числа 38.

Для этого умножим 38 на 0,27:

$38 \cdot 0,27 = 10,26$

Ответ: 10,26.

д) Найдём 27 % от числа 2.

Для этого умножим 2 на 0,27:

$2 \cdot 0,27 = 0,54$

Ответ: 0,54.

е) Найдём 27 % от числа 0,4.

Для этого умножим 0,4 на 0,27:

$0,4 \cdot 0,27 = 0,108$

Ответ: 0,108.

5.80. Найдите число, $27\%$ которого равны:

а) $540$;

б) $297$;

в) $243$;

г) $2727$;

д) $81$;

е) $5,4$.

Для того чтобы найти число, зная его процент, необходимо данное значение разделить на количество процентов и умножить на 100. Общая формула для нахождения числа $X$ по его проценту $P$, равному значению $V$, выглядит так: $X = \frac{V}{P} \cdot 100$. В данном случае $P = 27$.

а) Чтобы найти число, 27% которого равны 540, необходимо 540 разделить на 27 и результат умножить на 100.
$X = \frac{540}{27} \cdot 100 = 20 \cdot 100 = 2000$.
Ответ: 2000.

б) Чтобы найти число, 27% которого равны 297, необходимо 297 разделить на 27 и результат умножить на 100.
$X = \frac{297}{27} \cdot 100 = 11 \cdot 100 = 1100$.
Ответ: 1100.

в) Чтобы найти число, 27% которого равны 243, необходимо 243 разделить на 27 и результат умножить на 100.
$X = \frac{243}{27} \cdot 100 = 9 \cdot 100 = 900$.
Ответ: 900.

г) Чтобы найти число, 27% которого равны 2727, необходимо 2727 разделить на 27 и результат умножить на 100.
$X = \frac{2727}{27} \cdot 100 = 101 \cdot 100 = 10100$.
Ответ: 10100.

д) Чтобы найти число, 27% которого равны 81, необходимо 81 разделить на 27 и результат умножить на 100.
$X = \frac{81}{27} \cdot 100 = 3 \cdot 100 = 300$.
Ответ: 300.

е) Чтобы найти число, 27% которого равны 5,4, необходимо 5,4 разделить на 27 и результат умножить на 100.
$X = \frac{5,4}{27} \cdot 100 = 0,2 \cdot 100 = 20$.
Ответ: 20.

5.81. Сколько процентов числа 350 составляет число:

а) 35;

б) 385;

в) 315;

г) 679;

д) 77;

е) 7,7?

Для того чтобы определить, какой процент составляет одно число от другого, необходимо первое число (часть) разделить на второе (целое) и результат умножить на 100%. В этой задаче целое число равно 350.

а) Найдем, сколько процентов число 35 составляет от числа 350:
$ \frac{35}{350} \cdot 100\% = 0,1 \cdot 100\% = 10\% $
Ответ: 10%.

б) Найдем, сколько процентов число 385 составляет от числа 350:
$ \frac{385}{350} \cdot 100\% = 1,1 \cdot 100\% = 110\% $
Ответ: 110%.

в) Найдем, сколько процентов число 315 составляет от числа 350:
$ \frac{315}{350} \cdot 100\% = 0,9 \cdot 100\% = 90\% $
Ответ: 90%.

г) Найдем, сколько процентов число 679 составляет от числа 350:
$ \frac{679}{350} \cdot 100\% = 1,94 \cdot 100\% = 194\% $
Ответ: 194%.

д) Найдем, сколько процентов число 77 составляет от числа 350:
$ \frac{77}{350} \cdot 100\% = 0,22 \cdot 100\% = 22\% $
Ответ: 22%.

е) Найдем, сколько процентов число 7,7 составляет от числа 350:
$ \frac{7,7}{350} \cdot 100\% = 0,022 \cdot 100\% = 2,2\% $
Ответ: 2,2%.

5.82. Масса сушёных яблок составляет $25 \text{ %}$ массы свежих. Сколько сушёных яблок получили из $200 \text{ кг}$; $360 \text{ кг}$; $4,5 \text{ т}$ свежих? Сколько процентов массы свежих яблок теряется при сушке?

Сколько сушёных яблок получили из 200 кг; 360 кг; 4,5 т свежих?

По условию задачи, масса сушёных яблок составляет 25% от массы свежих. Чтобы найти процент от числа, нужно это число умножить на дробь, соответствующую этому проценту.

Переведем проценты в десятичную дробь: $25\% = \frac{25}{100} = 0,25$.

Теперь рассчитаем массу сушёных яблок для каждого случая:

1. Из 200 кг свежих яблок:

$200 \text{ кг} \times 0,25 = 50 \text{ кг}$.

2. Из 360 кг свежих яблок:

$360 \text{ кг} \times 0,25 = 90 \text{ кг}$.

3. Из 4,5 т свежих яблок:

Можно проводить вычисления в тоннах, либо перевести тонны в килограммы (1 т = 1000 кг, следовательно 4,5 т = 4500 кг).

В тоннах: $4,5 \text{ т} \times 0,25 = 1,125 \text{ т}$.

В килограммах: $4500 \text{ кг} \times 0,25 = 1125 \text{ кг}$.

Ответ: из 200 кг свежих яблок получили 50 кг сушёных; из 360 кг – 90 кг; из 4,5 т – 1,125 т (или 1125 кг).

Сколько процентов массы свежих яблок теряется при сушке?

Примем массу свежих яблок за 100%.

Масса сушёных яблок составляет 25% от массы свежих. Это та часть массы, которая остаётся после сушки.

Потеря массы при сушке равна разнице между начальной массой (100%) и конечной массой (25%).

$100\% - 25\% = 75\%$.

Следовательно, при сушке теряется 75% массы свежих яблок.

Ответ: 75%.

5.83. Виноград при сушке теряет 65 % своей массы. Сколько изюма (сушёного винограда) получится из 400 кг; 350 кг; 1,8 т свежего винограда?

По условию задачи, виноград при сушке теряет 65% своей массы. Это означает, что масса получившегося изюма составляет оставшийся процент от первоначальной массы свежего винограда.

1. Сначала найдем, какой процент массы остается после сушки:
$100\% - 65\% = 35\%$

2. Таким образом, масса изюма составляет 35% от массы свежего винограда. Чтобы найти 35% от числа, нужно это число умножить на 0,35 (поскольку $35\% = \frac{35}{100} = 0,35$).

Теперь рассчитаем массу изюма для каждого случая.

400 кг
Найдем массу изюма, который получится из 400 кг свежего винограда:
$400 \times 0,35 = 140$ (кг)
Ответ: 140 кг.

350 кг
Найдем массу изюма, который получится из 350 кг свежего винограда:
$350 \times 0,35 = 122,5$ (кг)
Ответ: 122,5 кг.

1,8 т
Найдем массу изюма, который получится из 1,8 т свежего винограда.
Способ 1: в тоннах
$1,8 \times 0,35 = 0,63$ (т)
Способ 2: в килограммах
Сначала переведем тонны в килограммы: $1,8$ т $= 1800$ кг.
$1800 \times 0,35 = 630$ (кг)
Результаты эквивалентны, так как 0,63 т = 630 кг.
Ответ: 630 кг (или 0,63 т).

5.84. Трава при сушке теряет 85 % своей массы.

а) Сколько сена получится из 600 кг; 1500 кг; 11,8 т свежей травы?

б) Сколько травы надо накосить, чтобы на-сушить 1500 кг; 3300 кг; 3,6 т сена?

По условию задачи, трава при сушке теряет 85% своей массы. Это означает, что масса сена (высушенной травы) составляет $100\% - 85\% = 15\%$ от первоначальной массы свежей травы. Для расчетов переведем проценты в десятичную дробь: $15\% = 0,15$.

а) Сколько сена получится из 600 кг; 1500 кг; 11,8 т свежей травы?

Чтобы найти массу получившегося сена, нужно исходную массу свежей травы умножить на 0,15.

Из 600 кг травы получится:
$600 \text{ кг} \cdot 0,15 = 90 \text{ кг}$ сена.
Ответ: 90 кг.

Из 1500 кг травы получится:
$1500 \text{ кг} \cdot 0,15 = 225 \text{ кг}$ сена.
Ответ: 225 кг.

Из 11,8 т травы получится:
$11,8 \text{ т} \cdot 0,15 = 1,77 \text{ т}$ сена.
Ответ: 1,77 т.

б) Сколько травы надо накосить, чтобы насушить 1500 кг; 3300 кг; 3,6 т сена?

Чтобы найти необходимую массу свежей травы, нужно желаемую массу сена разделить на 0,15.

Чтобы получить 1500 кг сена, нужно накосить:
$1500 \text{ кг} \div 0,15 = 10000 \text{ кг}$ травы, что равно 10 т.
Ответ: 10000 кг (10 т).

Чтобы получить 3300 кг сена, нужно накосить:
$3300 \text{ кг} \div 0,15 = 22000 \text{ кг}$ травы, что равно 22 т.
Ответ: 22000 кг (22 т).

Чтобы получить 3,6 т сена, нужно накосить:
$3,6 \text{ т} \div 0,15 = 24 \text{ т}$ травы.
Ответ: 24 т.

5.85. Что больше:

а) $45\%$ от $72$ или $72\%$ от $45$;

б) $38\%$ от $80$ или $60\%$ от $45$?

а) Чтобы сравнить 45% от 72 и 72% от 45, найдем значение каждого выражения.
Процент от числа можно найти, умножив число на дробь, соответствующую проценту.
1. Найдем 45% от 72:
$45\% \text{ от } 72 = \frac{45}{100} \cdot 72 = 0.45 \cdot 72 = 32.4$
2. Найдем 72% от 45:
$72\% \text{ от } 45 = \frac{72}{100} \cdot 45 = 0.72 \cdot 45 = 32.4$
Сравниваем полученные значения: $32.4 = 32.4$.
Можно также заметить, что $a\%$ от $b$ равно $b\%$ от $a$, так как $\frac{a}{100} \cdot b = \frac{b}{100} \cdot a$.
Ответ: эти величины равны.

б) Чтобы сравнить 38% от 80 и 60% от 45, найдем значение каждого выражения.
1. Найдем 38% от 80:
$38\% \text{ от } 80 = \frac{38}{100} \cdot 80 = 0.38 \cdot 80 = 30.4$
2. Найдем 60% от 45:
$60\% \text{ от } 45 = \frac{60}{100} \cdot 45 = 0.6 \cdot 45 = 27$
Сравниваем полученные значения: $30.4 > 27$.
Следовательно, 38% от 80 больше, чем 60% от 45.
Ответ: 38% от 80 больше.