Номер 1221, страница 242 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на повторения - номер 1221, страница 242.

Условие.

1221. Для участия в эстафете ребята разделились на две команды. Чтобы участников эстафеты в командах стало поровну, учитель перевёл 3 человека из одной команды в другую. На сколько человек первоначально в одной команде было больше, чем в другой?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для решения задачи можно использовать два подхода: логический и алгебраический.

1. Логический подход

Представим, что есть две команды, одна больше другой. Когда из большей команды уходят 3 человека, разница между командами уменьшается на 3. Когда в меньшую команду приходят эти 3 человека, разница между командами уменьшается еще на 3. Чтобы команды стали равными, нужно, чтобы изначальная разница полностью исчезла.

Таким образом, общее изменение разницы составляет $3 + 3 = 6$ человек. Это и есть первоначальная разница в численности команд.

2. Алгебраический подход

Пусть в первой (более многочисленной) команде первоначально было $x$ человек, а во второй (менее многочисленной) — $y$ человек.

После того как учитель перевел 3 человека из первой команды во вторую, в первой команде стало $(x - 3)$ человека, а во второй — $(y + 3)$ человека.

По условию, после этого количество участников в командах стало равным. Составим уравнение: $x - 3 = y + 3$

Нам нужно найти, на сколько человек в одной команде было больше, чем в другой, то есть найти разность $x - y$. Выразим эту разность из уравнения: $x - y = 3 + 3$ $x - y = 6$

Следовательно, первоначально в одной команде было на 6 человек больше, чем в другой.

Ответ: на 6 человек.