Номер 1222, страница 242 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на повторения - номер 1222, страница 242.

Условие.

1222. У Саши и Вити вместе 160 марок. После того как Саша дал Вите 15 марок, а Витя дал Саше 19 марок, число марок у мальчиков стало одинаковым. Сколько марок было у каждого мальчика первоначально?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для решения задачи можно рассуждать с конца. Общее количество марок у мальчиков не менялось, так как они только обменивались ими между собой. Всего у них было и осталось 160 марок.

1. В конце у Саши и Вити стало одинаковое количество марок. Найдем, сколько марок стало у каждого:

$160 \div 2 = 80$ (марок) - стало у каждого мальчика.

2. Чтобы найти, сколько марок было у каждого первоначально, выполним все действия в обратном порядке.

Последним действием Витя дал Саше 19 марок. Это значит, что до этого у Саши было на 19 марок меньше, а у Вити — на 19 больше, чем 80.

$80 - 19 = 61$ (марка) - была у Саши до того, как Витя дал ему марки.

$80 + 19 = 99$ (марок) - было у Вити до того, как он дал Саше марки.

3. Перед этим Саша дал Вите 15 марок. Это значит, что первоначально у Саши было на 15 марок больше, а у Вити — на 15 марок меньше.

$61 + 15 = 76$ (марок) - было у Саши первоначально.

$99 - 15 = 84$ (марки) - было у Вити первоначально.

Проверка:

Изначально у Саши было 76 марок, у Вити - 84. Вместе: $76 + 84 = 160$ марок.

Саша дал Вите 15 марок: у Саши стало $76 - 15 = 61$, у Вити стало $84 + 15 = 99$.

Витя дал Саше 19 марок: у Саши стало $61 + 19 = 80$, у Вити стало $99 - 19 = 80$.

Число марок у мальчиков стало одинаковым. Все условия выполнены.

Ответ: Первоначально у Саши было 76 марок, а у Вити было 84 марки.