Номер 1224, страница 242 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на повторения - номер 1224, страница 242.

Условие.

1224. a) Сумма числителя и знаменателя дроби равна 32, числитель на 2 меньше знаменателя. Найдите эту дробь.

б) Числитель на 8 больше знаменателя, сумма числителя и знаменателя равна 34. Найдите эту дробь.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а)

Обозначим числитель дроби через $x$, а знаменатель — через $y$. Тогда искомая дробь будет $\frac{x}{y}$.

Согласно условию, сумма числителя и знаменателя равна 32. Составим первое уравнение: $x + y = 32$.

Также по условию числитель на 2 меньше знаменателя. Составим второе уравнение: $x = y - 2$.

Мы получили систему из двух уравнений с двумя переменными: $\begin{cases} x + y = 32 \\ x = y - 2 \end{cases}$

Для решения системы подставим выражение для $x$ из второго уравнения в первое: $(y - 2) + y = 32$

Решим полученное уравнение относительно $y$: $2y - 2 = 32$ $2y = 32 + 2$ $2y = 34$ $y = \frac{34}{2}$ $y = 17$

Теперь, зная значение знаменателя $y$, найдем числитель $x$, подставив это значение во второе уравнение: $x = 17 - 2$ $x = 15$

Таким образом, искомая дробь равна $\frac{15}{17}$. Проверим: сумма $15 + 17 = 32$, и числитель $15$ на $2$ меньше знаменателя $17$.

Ответ: $\frac{15}{17}$

б)

Пусть числитель дроби равен $x$, а знаменатель — $y$. Искомая дробь — $\frac{x}{y}$.

По условию, числитель на 8 больше знаменателя. Запишем это в виде первого уравнения: $x = y + 8$.

Сумма числителя и знаменателя равна 34. Это второе уравнение: $x + y = 34$.

Составим и решим систему уравнений: $\begin{cases} x = y + 8 \\ x + y = 34 \end{cases}$

Подставим выражение для $x$ из первого уравнения во второе: $(y + 8) + y = 34$

Решим полученное уравнение: $2y + 8 = 34$ $2y = 34 - 8$ $2y = 26$ $y = \frac{26}{2}$ $y = 13$

Теперь найдем числитель $x$, подставив значение $y$ в первое уравнение: $x = 13 + 8$ $x = 21$

Следовательно, искомая дробь равна $\frac{21}{13}$. Проверим: числитель $21$ на $8$ больше знаменателя $13$, и их сумма $21 + 13 = 34$.

Ответ: $\frac{21}{13}$