Номер 1215, страница 242 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на повторения - номер 1215, страница 242.

Условие.

1215. Две машины выехали одновременно навстречу друг другу из городов $A$ и $B$ и встретились через 3 ч. Ещё через 2 ч легковая машина прибыла в город $B$. За сколько часов грузовая машина доехала от города $B$ до города $A$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Решение:

Пусть $v_л$ — скорость легковой машины (выехавшей из города А), а $v_г$ — скорость грузовой машины (выехавшей из города В). Пусть $S$ — расстояние между городами А и В.

Машины выехали одновременно навстречу друг другу и встретились через $t_1 = 3$ часа. За это время легковая машина проехала расстояние $S_1 = v_л \cdot t_1 = 3v_л$, а грузовая — $S_2 = v_г \cdot t_1 = 3v_г$. В момент встречи суммарное пройденное ими расстояние равно всему расстоянию между городами: $S = S_1 + S_2 = 3v_л + 3v_г = 3(v_л + v_г)$.

Место встречи делит весь путь на два отрезка: $S_1$ (от А до места встречи) и $S_2$ (от В до места встречи).

После встречи легковая машина продолжила движение из точки встречи в город В. Расстояние, которое ей осталось проехать, равно отрезку $S_2$, который до встречи проехала грузовая машина. По условию, легковая машина преодолела это расстояние за $t_2 = 2$ часа. Таким образом, мы можем записать: $S_2 = v_л \cdot t_2 = 2v_л$.

Теперь у нас есть два выражения для расстояния $S_2$: $S_2 = 3v_г$ (расстояние, которое проехала грузовая машина до встречи) и $S_2 = 2v_л$ (расстояние, которое проехала легковая машина после встречи). Приравняем их: $3v_г = 2v_л$.

Из этого соотношения найдем, как скорости машин относятся друг к другу. Выразим скорость легковой машины через скорость грузовой: $v_л = \frac{3}{2}v_г = 1.5v_г$. Это означает, что легковая машина в 1,5 раза быстрее грузовой.

Теперь подставим это выражение в формулу для общего расстояния $S$: $S = 3(v_л + v_г) = 3(1.5v_г + v_г) = 3(2.5v_г) = 7.5v_г$.

Вопрос задачи — за сколько часов грузовая машина доехала от города В до города А, то есть за какое время она проехала все расстояние $S$. Это время $T_г$ можно найти по формуле $T_г = \frac{S}{v_г}$.

Подставим найденное выражение для $S$: $T_г = \frac{7.5v_г}{v_г} = 7.5$ часа.

Ответ: 7,5 часов.