Номер 1208, страница 241 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на повторения - номер 1208, страница 241.

Условие.

1208. Опытный токарь выполнит задание за 1 ч 20 мин, а его ученик — за 4 ч. За сколько минут они выполнят задание при совместной работе?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для решения задачи сначала переведем время выполнения задания для каждого работника в минуты, так как ответ требуется дать в минутах.

1. Время опытного токаря: 1 час 20 минут. В одном часе 60 минут, следовательно:
$1 \text{ ч } 20 \text{ мин} = 1 \cdot 60 + 20 = 80 \text{ минут}$.

2. Время ученика: 4 часа.
$4 \text{ ч} = 4 \cdot 60 = 240 \text{ минут}$.

Теперь определим производительность каждого. Производительность – это часть работы, выполняемая за единицу времени (в нашем случае, за 1 минуту). Примем всю работу за 1.

3. Производительность опытного токаря ($P_1$) составляет:
$P_1 = \frac{1}{80}$ (часть задания в минуту).

4. Производительность ученика ($P_2$) составляет:
$P_2 = \frac{1}{240}$ (часть задания в минуту).

5. При совместной работе их производительности складываются. Найдем общую производительность ($P_{общ}$):
$P_{общ} = P_1 + P_2 = \frac{1}{80} + \frac{1}{240}$
Приведем дроби к общему знаменателю (240):
$P_{общ} = \frac{3}{240} + \frac{1}{240} = \frac{3+1}{240} = \frac{4}{240}$
Сократим дробь:
$P_{общ} = \frac{1}{60}$ (часть задания в минуту).

6. Теперь, чтобы найти время ($T$), за которое они выполнят всю работу вместе, нужно всю работу (1) разделить на их общую производительность:
$T = \frac{1}{P_{общ}} = \frac{1}{\frac{1}{60}} = 1 \cdot 60 = 60 \text{ минут}$.

Ответ: 60 минут.