Номер 1206, страница 241 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на повторения - номер 1206, страница 241.

Условие.

1206. Из села в город вышел пешеход. Одновременно с ним из города в село выехал велосипедист. Пешеход пришёл в город через 6 ч, а велосипедист приехал в село через 3 ч. Через сколько часов после начала движения они встретились?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для решения этой задачи можно принять всё расстояние между селом и городом за 1 (одну целую) единицу. Тогда можно определить скорость каждого участника движения как долю расстояния, преодолеваемую за час.

1. Скорость пешехода. Пешеход проходит всё расстояние (1) за 6 часов. Следовательно, за один час он проходит часть расстояния, равную:

$v_п = 1 \div 6 = \frac{1}{6}$ (пути в час)

2. Скорость велосипедиста. Велосипедист проезжает всё расстояние (1) за 3 часа. Следовательно, за один час он проезжает часть расстояния, равную:

$v_в = 1 \div 3 = \frac{1}{3}$ (пути в час)

3. Скорость сближения. Поскольку пешеход и велосипедист движутся навстречу друг другу, их общая скорость сближения равна сумме их скоростей:

$v_{сбл} = v_п + v_в = \frac{1}{6} + \frac{1}{3}$

Приводим дроби к общему знаменателю (6):

$v_{сбл} = \frac{1}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ (пути в час)

Это значит, что за один час пешеход и велосипедист вместе преодолевают половину всего расстояния.

4. Время до встречи. Чтобы найти время, через которое они встретятся, нужно всё расстояние (1) разделить на их скорость сближения $(\frac{1}{2})$:

$t = 1 \div v_{сбл} = 1 \div \frac{1}{2} = 1 \cdot \frac{2}{1} = 2$ (часа)

Таким образом, они встретятся через 2 часа после начала движения.

Ответ: через 2 часа.