Номер 1199, страница 240 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на повторения - номер 1199, страница 240.

Условие.

1199. Из «Арифметики» Л. Н. Толстого. Муж и жена брали деньги из одного сундука, и ничего не осталось. Муж взял $\frac{7}{10}$ всех денег, а жена 690 р. Сколько было всех денег?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Обозначим всю сумму денег, которая была в сундуке, за 1 (единицу).

1. Сначала найдем, какую часть от всех денег взяла жена. Муж взял $\frac{7}{10}$ всех денег. Так как после того, как они взяли деньги, в сундуке ничего не осталось, то жена взяла оставшуюся часть.
$1 - \frac{7}{10} = \frac{10}{10} - \frac{7}{10} = \frac{3}{10}$

2. Таким образом, жена взяла $\frac{3}{10}$ от всей суммы денег. Из условия задачи мы знаем, что эта часть составляет 690 рублей.

3. Теперь мы можем найти всю сумму денег. Если $\frac{3}{10}$ от всей суммы равны 690 р., то для нахождения всей суммы (целого) нужно разделить известную часть (690 р.) на соответствующую ей дробь ($\frac{3}{10}$).
$690 \div \frac{3}{10} = 690 \cdot \frac{10}{3} = \frac{690 \cdot 10}{3}$

Сократим 690 и 3 ( $690 \div 3 = 230$ ), а затем умножим на 10:
$230 \cdot 10 = 2300$ (рублей).

Следовательно, в сундуке изначально было 2300 рублей.

Проверим решение:
Муж взял: $2300 \cdot \frac{7}{10} = 230 \cdot 7 = 1610$ р.
Жена взяла: 690 р.
Всего денег: $1610 + 690 = 2300$ р.
Расчеты верны.

Ответ: 2300 рублей.