Номер 1192, страница 239 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на повторения - номер 1192, страница 239.

Условие.

1192. a) Колонна автобусов с детьми длиной $1 \text{ км}$ двигалась по шоссе со скоростью $50 \text{ км/ч}$. Автоинспектору, машина которого замыкала колонну, понадобилось подъехать к головному автобусу. Сколько минут уйдёт у инспектора на путь туда и обратно, если он будет ехать со скоростью $70 \text{ км/ч}$?

б) Колонна солдат длиной $250 \text{ м}$ движется со скоростью $4,5 \text{ км/ч}$. Из конца колонны в её начало отправляется сержант со скоростью $5,5 \text{ км/ч}$, затем с той же скоростью он возвращается в конец колонны. Сколько минут затратит сержант на путь туда и обратно?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а)

Для решения задачи используем понятие относительной скорости. Пусть $L$ - длина колонны ($1$ км), $v_к$ - скорость колонны ($50$ км/ч), $v_и$ - скорость инспектора ($70$ км/ч).

1. Путь к головному автобусу (туда). Инспектор догоняет колонну, двигаясь в том же направлении. Его скорость сближения с головой колонны равна разности их скоростей: $v_{сближения} = v_и - v_к = 70 \text{ км/ч} - 50 \text{ км/ч} = 20 \text{ км/ч}$. Чтобы доехать от конца колонны до ее начала, инспектору нужно преодолеть расстояние, равное длине колонны, с этой относительной скоростью. Время, затраченное на путь туда: $t_1 = \frac{L}{v_{сближения}} = \frac{1 \text{ км}}{20 \text{ км/ч}} = \frac{1}{20}$ часа.

2. Путь обратно к замыкающему автобусу (обратно). Инспектор едет навстречу замыкающему автобусу колонны. Их относительная скорость (скорость сближения) равна сумме их скоростей: $v_{встречная} = v_и + v_к = 70 \text{ км/ч} + 50 \text{ км/ч} = 120 \text{ км/ч}$. Время, затраченное на путь обратно: $t_2 = \frac{L}{v_{встречная}} = \frac{1 \text{ км}}{120 \text{ км/ч}} = \frac{1}{120}$ часа.

3. Общее время. Суммарное время на путь туда и обратно: $T = t_1 + t_2 = \frac{1}{20} + \frac{1}{120} = \frac{6}{120} + \frac{1}{120} = \frac{7}{120}$ часа.

Переведем общее время в минуты, умножив на 60: $T_{мин} = \frac{7}{120} \times 60 = \frac{7}{2} = 3,5$ минуты.

Ответ: 3,5 минуты.

б)

Эта задача аналогична предыдущей. Сначала приведем все единицы к единой системе. Длина колонны: $L = 250 \text{ м} = 0,25 \text{ км}$. Скорость колонны: $v_к = 4,5 \text{ км/ч}$. Скорость сержанта: $v_с = 5,5 \text{ км/ч}$.

1. Путь в начало колонны (туда). Сержант движется в том же направлении, что и колонна. Его относительная скорость: $v_{отн1} = v_с - v_к = 5,5 \text{ км/ч} - 4,5 \text{ км/ч} = 1 \text{ км/ч}$. Время на путь в начало колонны: $t_1 = \frac{L}{v_{отн1}} = \frac{0,25 \text{ км}}{1 \text{ км/ч}} = 0,25$ часа.

2. Путь в конец колонны (обратно). Сержант движется навстречу концу колонны. Их относительная скорость сближения: $v_{отн2} = v_с + v_к = 5,5 \text{ км/ч} + 4,5 \text{ км/ч} = 10 \text{ км/ч}$. Время на путь обратно: $t_2 = \frac{L}{v_{отн2}} = \frac{0,25 \text{ км}}{10 \text{ км/ч}} = 0,025$ часа.

3. Общее время. Суммарное время, затраченное сержантом: $T = t_1 + t_2 = 0,25 + 0,025 = 0,275$ часа.

Переведем это время в минуты: $T_{мин} = 0,275 \times 60 = 16,5$ минут.

Ответ: 16,5 минут.