Номер 1190, страница 239 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на повторения - номер 1190, страница 239.

Условие.

1190. Стоя неподвижно на ступени эскалатора метро, человек поднимается вверх за 1 мин. Тот же человек, взбегая по ступеням неподвижного эскалатора, поднимается вверх за 40 с. За какое время тот же человек взбежит вверх по движущемуся эскалатору?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Пусть $L$ – длина эскалатора, $v_э$ – скорость эскалатора, а $v_ч$ – скорость человека относительно эскалатора.

Из условия задачи известно, что стоя на движущемся эскалаторе, человек поднимается за время $t_1 = 1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$. В этом случае скорость человека относительно земли равна скорости эскалатора $v_э$.

Следовательно, мы можем записать уравнение для длины эскалатора:

$L = v_э \cdot t_1$

Отсюда скорость эскалатора: $v_э = \frac{L}{t_1} = \frac{L}{60}$.

Также известно, что взбегая по неподвижному эскалатору, человек поднимается за время $t_2 = 40 \text{ с}$. В этом случае скорость человека относительно земли равна его собственной скорости $v_ч$.

Снова запишем уравнение для длины эскалатора:

$L = v_ч \cdot t_2$

Отсюда скорость человека: $v_ч = \frac{L}{t_2} = \frac{L}{40}$.

Теперь рассмотрим случай, когда человек взбегает по движущемуся эскалатору. Поскольку направления движения человека и эскалатора совпадают, их скорости складываются. Общая скорость человека относительно земли будет равна $v_{общ} = v_э + v_ч$.

Найдем искомое время $t$, за которое человек пройдет расстояние $L$ с этой общей скоростью:

$t = \frac{L}{v_{общ}} = \frac{L}{v_э + v_ч}$

Подставим в это уравнение ранее найденные выражения для $v_э$ и $v_ч$:

$t = \frac{L}{\frac{L}{60} + \frac{L}{40}}$

Мы можем сократить $L$ в числителе и знаменателе, так как длина эскалатора не равна нулю:

$t = \frac{1}{\frac{1}{60} + \frac{1}{40}}$

Чтобы сложить дроби в знаменателе, приведем их к общему знаменателю, который равен 120:

$\frac{1}{60} + \frac{1}{40} = \frac{2}{120} + \frac{3}{120} = \frac{5}{120} = \frac{1}{24}$

Теперь подставим это значение обратно в формулу для времени $t$:

$t = \frac{1}{\frac{1}{24}} = 24 \text{ с}$

Ответ: 24 с.