Номер 1184, страница 238 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на повторения - номер 1184, страница 238.

Условие.

1184. А, В и С сыграли три партии, причём проигравший обязан был удваивать суммы, принадлежащие остальным в начале партии. Проиграли последовательно А, В и С, и в результате у всех троих оказалось по 48 р. Сколько денег было у каждого из них вначале?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для решения этой задачи будем рассуждать в обратном порядке, начиная с конца игры.

Общая сумма денег у всех троих игроков оставалась неизменной на протяжении всех партий, так как деньги лишь переходили от одного игрока к другому. В конце у каждого оказалось по 48 р., следовательно, общая сумма денег составляет $48 \times 3 = 144$ р.

Расчет перед третьей партией

В третьей партии проиграл игрок C. По правилам, он удвоил суммы игроков A и B. Значит, перед началом этой партии у A и B было вдвое меньше денег, чем в конце.

• Сумма у A перед 3-й партией: $48 \div 2 = 24$ р.
• Сумма у B перед 3-й партией: $48 \div 2 = 24$ р.

Сумма, которую C отдал игрокам A и B, составляет $24 + 24 = 48$ р. Следовательно, до своего проигрыша у C было на 48 р. больше, чем его конечная сумма.

• Сумма у C перед 3-й партией: $48 + 48 = 96$ р.

Итак, после второй партии у игроков было: A — 24 р., B — 24 р., C — 96 р. (Проверка: $24 + 24 + 96 = 144$ р.)

Расчет перед второй партией

Во второй партии проиграл игрок B. Он удвоил суммы игроков A и C. Найдем, сколько денег было у каждого до начала второй партии.

• Сумма у A перед 2-й партией: $24 \div 2 = 12$ р.
• Сумма у C перед 2-й партией: $96 \div 2 = 48$ р.

Сумма, которую B отдал игрокам A и C, составляет $12 + 48 = 60$ р. Значит, до своего проигрыша у B было на 60 р. больше, чем его сумма после проигрыша (24 р.).

• Сумма у B перед 2-й партией: $24 + 60 = 84$ р.

Итак, после первой партии у игроков было: A — 12 р., B — 84 р., C — 48 р. (Проверка: $12 + 84 + 48 = 144$ р.)

Расчет перед первой партией (изначальные суммы)

В первой партии проиграл игрок A. Он удвоил суммы игроков B и C. Найдем первоначальные суммы денег.

• Сумма у B вначале: $84 \div 2 = 42$ р.
• Сумма у C вначале: $48 \div 2 = 24$ р.

Сумма, которую A отдал игрокам B и C, составляет $42 + 24 = 66$ р. Значит, изначально у A было на 66 р. больше, чем его сумма после проигрыша (12 р.).

• Сумма у A вначале: $12 + 66 = 78$ р.

Таким образом, в самом начале у игроков были следующие суммы:

• У A было 78 рублей.
• У B было 42 рубля.
• У C было 24 рубля.

Ответ: Вначале у игрока A было 78 рублей, у игрока B — 42 рубля, а у игрока C — 24 рубля.