Номер 1187, страница 238 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на повторения - номер 1187, страница 238.

Условие.

1187. a) Скорость течения реки $2 \text{ км/ч}$. На сколько километров в час скорость лодки по течению реки больше скорости против течения? Зависит ли ответ от собственной скорости лодки?

б) Скорость лодки по течению реки больше скорости лодки против течения на $6 \text{ км/ч}$. Какова скорость течения?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а)

Обозначим собственную скорость лодки (скорость в стоячей воде) как $V_{соб}$, а скорость течения реки как $V_{теч}$.

Скорость лодки по течению реки ($V_{по}$) складывается из ее собственной скорости и скорости течения:

$V_{по} = V_{соб} + V_{теч}$

Скорость лодки против течения реки ($V_{против}$) равна разности ее собственной скорости и скорости течения:

$V_{против} = V_{соб} - V_{теч}$

Чтобы найти, на сколько километров в час скорость по течению больше скорости против течения, нужно найти их разность:

$V_{по} - V_{против} = (V_{соб} + V_{теч}) - (V_{соб} - V_{теч})$

Раскроем скобки:

$V_{по} - V_{против} = V_{соб} + V_{теч} - V_{соб} + V_{теч} = 2 \cdot V_{теч}$

Таким образом, разность скоростей равна удвоенной скорости течения реки. По условию, $V_{теч} = 2$ км/ч.

Найдем разность скоростей: $2 \cdot 2 = 4$ км/ч.

Из полученной формулы $V_{по} - V_{против} = 2 \cdot V_{теч}$ видно, что собственная скорость лодки ($V_{соб}$) сокращается. Это означает, что разница между скоростью по течению и против течения не зависит от собственной скорости лодки, а зависит только от скорости течения.

Ответ: Скорость лодки по течению реки больше скорости против течения на 4 км/ч. Ответ не зависит от собственной скорости лодки.

б)

Используем выведенную в предыдущем пункте формулу, согласно которой разница между скоростью лодки по течению и против течения равна удвоенной скорости течения:

$V_{по} - V_{против} = 2 \cdot V_{теч}$

По условию задачи, эта разница составляет 6 км/ч. Подставим это значение в формулу:

$6 = 2 \cdot V_{теч}$

Теперь найдем скорость течения $V_{теч}$:

$V_{теч} = 6 / 2 = 3$ км/ч.

Ответ: Скорость течения равна 3 км/ч.