Номер 1186, страница 238 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на повторения - номер 1186, страница 238.

Условие.

1186. а) У крестьянина было несколько поросят и несколько ягнят. Три поросёнка и два ягнёнка весят 23 кг, а два поросёнка и три ягнёнка весят 22 кг. Сколько весят один поросёнок и один ягнёнок в отдельности?

б) В трёх маленьких и четырёх больших коробках 150 цветных карандашей, а в четырёх маленьких и трёх больших коробках 144 цветных карандаша. Сколько цветных карандашей в большой коробке?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а)

Для решения задачи составим систему уравнений. Пусть $п$ — это вес одного поросёнка в кг, а $я$ — вес одного ягнёнка в кг.

Исходя из условий, получаем два уравнения:

1) Три поросёнка и два ягнёнка весят 23 кг: $3п + 2я = 23$

2) Два поросёнка и три ягнёнка весят 22 кг: $2п + 3я = 22$

Получаем систему уравнений:

$\begin{cases} 3п + 2я = 23 \\ 2п + 3я = 22 \end{cases}$

Можно решить эту систему несколькими способами. Например, сложим оба уравнения:

$(3п + 2я) + (2п + 3я) = 23 + 22$

$5п + 5я = 45$

Разделив обе части на 5, получим вес одного поросёнка и одного ягнёнка вместе:

$п + я = 9$

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

$(3п + 2я) - (2п + 3я) = 23 - 22$

$п - я = 1$

Мы получили новую, более простую систему:

$\begin{cases} п + я = 9 \\ п - я = 1 \end{cases}$

Сложив эти два новых уравнения, найдём вес поросёнка:

$(п + я) + (п - я) = 9 + 1$

$2п = 10$

$п = 5$

Таким образом, один поросёнок весит 5 кг.

Теперь найдём вес ягнёнка, подставив значение $п$ в уравнение $п + я = 9$:

$5 + я = 9$

$я = 9 - 5 = 4$

Один ягнёнок весит 4 кг.

Ответ: один поросёнок весит 5 кг, а один ягнёнок весит 4 кг.

б)

Обозначим количество карандашей в маленькой коробке как $м$, а в большой коробке — как $б$.

Составим систему уравнений на основе условия задачи:

1) В трёх маленьких и четырёх больших коробках 150 карандашей: $3м + 4б = 150$.

2) В четырёх маленьких и трёх больших коробках 144 карандаша: $4м + 3б = 144$.

$\begin{cases} 3м + 4б = 150 \\ 4м + 3б = 144 \end{cases}$

Для того чтобы найти количество карандашей в большой коробке ($б$), нужно решить систему, исключив переменную $м$. Умножим первое уравнение на 4, а второе — на 3:

$4 \cdot (3м + 4б) = 4 \cdot 150 \implies 12м + 16б = 600$

$3 \cdot (4м + 3б) = 3 \cdot 144 \implies 12м + 9б = 432$

Теперь вычтем второе полученное уравнение из первого, чтобы избавиться от $м$:

$(12м + 16б) - (12м + 9б) = 600 - 432$

$16б - 9б = 168$

$7б = 168$

$б = 168 / 7$

$б = 24$

Ответ: в большой коробке 24 цветных карандаша.