Номер 1185, страница 238 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на повторения - номер 1185, страница 238.

Условие.

1185. A, B, C и D сыграли четыре партии, причём проигравший обязан был удваивать суммы, принадлежащие остальным в начале партии. Проиграли последовательно A, B, C и D, и в результате у всех четверых оказалось по 48 р. Сколько денег было у каждого из них вначале?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для решения этой задачи используется метод обратного анализа, то есть мы будем двигаться от конца к началу, отменяя действия, совершенные в каждой партии.

Общая сумма денег у всех игроков не меняется, так как деньги просто переходят от одного игрока к другим. В конце у каждого по 48 р., значит, общая сумма составляет $4 \times 48 = 192$ р.

Состояние после 4-й партии (финал):

• A: 48 р.
• B: 48 р.
• C: 48 р.
• D: 48 р.

Перед 4-й партией (проиграл D):

В этой партии D проиграл и удвоил деньги остальных. Чтобы вернуть состояние до этой партии, нужно разделить деньги A, B и C пополам, а сумму, которую они получили, вернуть игроку D.

• A имел: $48 / 2 = 24$ р.
• B имел: $48 / 2 = 24$ р.
• C имел: $48 / 2 = 24$ р.
• D отдал им $24 + 24 + 24 = 72$ р. Значит, у D было: $48 + 72 = 120$ р.

Промежуточный итог: A - 24, B - 24, C - 24, D - 120.

Перед 3-й партией (проиграл C):

В этой партии C проиграл и удвоил деньги A, B и D. Проводим обратную операцию с текущими суммами.

• A имел: $24 / 2 = 12$ р.
• B имел: $24 / 2 = 12$ р.
• D имел: $120 / 2 = 60$ р.
• C отдал им $12 + 12 + 60 = 84$ р. Значит, у C было: $24 + 84 = 108$ р.

Промежуточный итог: A - 12, B - 12, C - 108, D - 60.

Перед 2-й партией (проиграл B):

В этой партии B проиграл и удвоил деньги A, C и D. Проводим обратную операцию.

• A имел: $12 / 2 = 6$ р.
• C имел: $108 / 2 = 54$ р.
• D имел: $60 / 2 = 30$ р.
• B отдал им $6 + 54 + 30 = 90$ р. Значит, у B было: $12 + 90 = 102$ р.

Промежуточный итог: A - 6, B - 102, C - 54, D - 30.

Перед 1-й партией (проиграл A) - начальные суммы:

В первой партии A проиграл и удвоил деньги B, C и D. Это последнее обратное действие, которое приведет нас к начальным суммам.

• B имел: $102 / 2 = 51$ р.
• C имел: $54 / 2 = 27$ р.
• D имел: $30 / 2 = 15$ р.
• A отдал им $51 + 27 + 15 = 93$ р. Значит, у A было: $6 + 93 = 99$ р.

Таким образом, мы нашли первоначальное количество денег у каждого игрока.

Ответ: Изначально у A было 99 р., у B — 51 р., у C — 27 р., и у D — 15 р.