Номер 1188, страница 239 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задачи на повторения - номер 1188, страница 239.

Условие.

1188. Расстояние, равное 3,6 км, проплыли по течению за 30 мин, а против течения за 40 мин. Определите скорость течения реки. За сколько часов это же расстояние проплывут плоты?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для решения задачи введем следующие обозначения:

• $s$ - расстояние, равное 3,6 км.
• $v_{с}$ - собственная скорость объекта (лодки).
• $v_{т}$ - скорость течения реки.
• $v_{по}$ - скорость по течению, $v_{по} = v_{с} + v_{т}$.
• $v_{пр}$ - скорость против течения, $v_{пр} = v_{с} - v_{т}$.
• $t_{по}$ - время движения по течению, равное 30 мин.
• $t_{пр}$ - время движения против течения, равное 40 мин.

Сначала переведем время из минут в часы для удобства вычислений:

$t_{по} = 30 \text{ мин} = \frac{30}{60} \text{ ч} = 0,5 \text{ ч}$

$t_{пр} = 40 \text{ мин} = \frac{40}{60} \text{ ч} = \frac{2}{3} \text{ ч}$

Определите скорость течения реки.

1. Найдем скорость движения по течению:

$v_{по} = \frac{s}{t_{по}} = \frac{3,6 \text{ км}}{0,5 \text{ ч}} = 7,2 \text{ км/ч}$

2. Найдем скорость движения против течения:

$v_{пр} = \frac{s}{t_{пр}} = \frac{3,6 \text{ км}}{2/3 \text{ ч}} = 3,6 \cdot \frac{3}{2} \text{ км/ч} = 5,4 \text{ км/ч}$

3. У нас есть система из двух уравнений:

$v_{с} + v_{т} = 7,2$

$v_{с} - v_{т} = 5,4$

Чтобы найти скорость течения $v_{т}$, вычтем второе уравнение из первого:

$(v_{с} + v_{т}) - (v_{с} - v_{т}) = 7,2 - 5,4$

$2 \cdot v_{т} = 1,8$

$v_{т} = \frac{1,8}{2} = 0,9 \text{ км/ч}$

Ответ: скорость течения реки равна 0,9 км/ч.

За сколько часов это же расстояние проплывут плоты?

Плоты не имеют собственной скорости и движутся со скоростью течения реки. Следовательно, скорость плотов $v_{пл}$ равна скорости течения $v_{т}$.

$v_{пл} = v_{т} = 0,9 \text{ км/ч}$

Теперь найдем время, за которое плоты проплывут расстояние $s = 3,6$ км:

$t_{пл} = \frac{s}{v_{пл}} = \frac{3,6 \text{ км}}{0,9 \text{ км/ч}} = 4 \text{ ч}$

Ответ: плоты проплывут это расстояние за 4 часа.